CUBO DE UN BINOMIO

Cubo de la suma de dos cantidades:  (a + b )³

El binomio al cubo o también llamado cubo de un binomio; es uno de los tipos de productos notables. 

 

El cubo de un binomio o binomio al cubo, es una expresión algebraica, formada por dos términos que se pueden sumar o restar; y en la cual las operaciones de (suma o resta) estarán elevadas al cubo.

Para elevar un binomio al cubo, nos encontramos con dos opciones o dos formas; y cada opción tiene sus reglas particulares y su fórmula:

1. Suma del cubo de un binomio.
2. Resta del cubo de un binomio.

1.- Suma de un binomio al cubo

COMPLETA el desarrollo del cubo de la suma del binomio realizando la multiplicación

(a + b )³ = (a + b) . (a + b )²

= (a + b) ( _____ + _____ + _____ )

 = a( _____ + _____ + _____ ) + b ( _____ + _____ + _____ )

= _____ + _____ + _____ + _____ + _____ + _____

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

El cubo de la suma de un binomio, es igual al cubo del primer término, más el triple del producto del primer término al cuadrado por el segundo término, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Gráficamente la podemos ver

Tomado de https://www.nidohosting.com/productos-notables/

2.- Resta de un binomio al cubo

COMPLETA el desarrollo del cubo de la diferencia del binomio realizando la multiplicación

 

(a – b )³ = (a –  b) (a –  b )²

 

= (a –  b) ( _____ –  _____ + _____ )

 

= a( _____ –  _____ + _____ ) –  b ( _____ –  _____ + _____ )

= _____ – _____ + _____ –  _____ + _____ –  _____

= (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

El cubo de la diferencia de un binomio, es igual al cubo del primer término, menos el triple del producto del primer término al cuadrado por el segundo término, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término, menos el cubo del segundo término.

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

EJEMPLOS

a) (x + 2)³ = x³ + 3(x)²(2) + 3(x)(2)² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

b) (a – 3)³ = a³ + 3(a)²(3) + 3(a)(3)² + (3)³ = a³ + 9a² + 27a + 27

c) (t + 4)³ = t³ + 3(t)²(4) + 3(t)(4)² + (4)³ = t³ + 3(t)²(4) + 3(t)(4)² + (4)³ = t³ + 12t² + 48t + 64

d) (2 – a)³ = 2³ – 3(2)²(a) + 3(2)(a)² – a³ = 8 – 12a + 6a² – a³

e) (2a – b)³ = (2a)³ –3(2a)²(b) + 3(2a)(b)² – b³ = 8a³ – 3(4a²)b + 6ab² – b³ 

                   = 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

f)  (3a – 5b)³ = (3a)³ –3(3a)²(5b) + 3(3a)(5b)² – (5b)³ = 27a³ – 135a²b + 225ab² – 125b³

g) (2x + 3y)³ = (2x)³ + 3(2x)²(3y) + 3(2x)(3y)² + (3y)³ = 8x³ + 36 x²y + 54xy²+ 27y³

h) (1 – 3y)³ = (1)³ – 3(1)²(3y) + 3(1)(3y)² – (3y)³ = 1 – 9y + 27y² – 27y³

PARA SABER MÁS

https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5077-ejemplo_de_binomio_al_cubo.html

https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/02/24/cubo-de-un-binomio/

INTERACTIVOS: Practica en línea para reforzar tus conocimientos

1.- https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-resueltos-de-igualdades-notables.html

2.- https://www.matesfacil.com/ESO/productos-identidades-notables-ejercicios-resueltos.html

3.- https://www.intermatia.com/ejercicios/PL002/

TRIÁNGULO DE PASCAL

En las matemáticas, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar
la información de manera conjunta.

 
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal. 

Tomado de https://www.mineduc.gob.gt/DIGECADE/documents/Telesecundaria/Recursos%20Digitales/3o%20Recursos%20Digitales%20TS%20BY-SA%203.0/MATEMATICA/U1%20pp%2028%20tri%C3%A1ngulo%20de%20pascal.pdf

 Para saber más

https://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html

 

https://www.youtube.com/watch?v=bd7QKMKUdeQ