Matemáticas y Física : PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

domingo, 31 de mayo de 2020

PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

( x + a ) ( x + b )

Gráficamente se puede representar mediante la figura

Si hallamos el área del rectángulo, al multiplicar su base por la altura se tiene:

( x + a ) ( x + b ) = x² + (a + b )x + ab

Si verificamos la multiplicación se obtiene:

( x + a ) ( x + b ) = x( x + b ) + a( x + b )

= x² + xb + ax + ab

= x² + x(a + b ) + ab

En conclusión

El PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN es igual a un trinomio cuya primera cantidad es el cuadrado del término común, la segunda cantidad es la suma de los términos no comunes por el término común y el tercera cantidad es el producto de los términos no comunes.

( x + a ) ( x + b ) = x² + x(a + b ) + ab

EJEMPLOS

a) (x + 2 )( x + 3) = x² + x( 2 + 3 ) + 2(3)

= x² + 5x + 6

b) (x – 3 )( x – 4 ) = x² + x( –3 – 4 ) + ( –3 )(–4)

= x² – 7x + 12

c) ( x –2) ( x + 5 ) = x² + ( –2 + 5 )x + ( –2 )(5 )

= x² + 3x – 10

d) ( x + 6 ) ( x – 4 ) = x² + ( 6 – 4)x + 6( – 4 )

= x² + 2x – 24

e) ( n² –1 )( n² + 20 ) = (n²)² + ( –1 + 20 )n² + ( –1)(20)

= n⁴ + 19n² – 20