Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y resultan de generalizar ciertos casos de multiplicación de polinomios
En los productos notables el resultado
puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente.
1. CUADRADO DE UN BINOMIO O BINOMIO CUADRADO PERFECTO
Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados:
Cuadrado de la suma de dos términos: (a + b)2
Gráficamente se puede representar mediante
la figura
Tomado de https://www.nidohosting.com/productos-notables/
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Si verificamos el producto, se tiene que:
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= a( a + b ) + b( a + b )
= a2 + ab + ab + b2
a2 + 2ab + b2 = trinomio cuadrado perfecto
En conclusión:
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. El resultado se llama trinomio cuadrado perfecto
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
EJEMPLOS
a) (x + 5)2 = x2 + 2x(5) +52 = x2 +10x + 25
b) (3 + m)2 = 32 + 2(3)m + m2 = 9 + 3m + m2
c) (2m + 1)2 = (2m)2 + 2(2m)1 + 12 = 4m2 + 4m + 1
d) (3a + 4b)2 = (3a)2 + 2(3a)(4b) + (4b)2 = 9a2 + 24ab + 16b2
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
COMPLETA la verificación del producto, se tiene que:
(a – b )2 = (a – b) (a – b)
= a( – ) + b( – )
= _____ – _____ – _____ + ______
= trinomio cuadrado perfecto
COMPLETA la conclusión:
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al _________________ de la primera cantidad, menos____________________________________________________, más el ________________ de la segunda cantidad. El resultado se llama _____________________________
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
EJEMPLOS
a) (a – m)2 = a2 – 2am + m2
b) (2 – x)2 = 22 – 2(x)2 + x2 = 4 – 4x + x2
c) (x – 3y)2 = x2 – 2x(3y) + (3y)2 = x2 – 6xy + 9y2
d) (4t – 5v)2 = (4t)2 – 2(4t)(5v) + (5v)2 = 16t2 – 40tv + 25v2
RESUMIENDO:
La regla para el desarrollo del CUADRADO DEL BINOMIO es:
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
PARA SABER MÁS
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2016/01/07/identidades-notables-cuadrado-de-un-binomio/
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/2534-ejemplo_de_binomio_al_cuadrado.html
INTERACTIVOS
3.- https://www.matematicasonline.es/algebraconpapas/recurso/tests/identidadesnotables/notables01.htm
4.- https://www.intermatia.com/ejercicios/PL002/
No hay comentarios.:
Publicar un comentario