Cubo de la suma de dos cantidades: (a + b )3
Para elevar un binomio al cubo, nos encontramos con dos opciones o dos formas; y cada opción tiene sus reglas particulares y su fórmula:
- Suma del cubo de un binomio.
- Resta del cubo de un binomio.
1.- Suma de un binomio al cubo
COMPLETA el desarrollo del
cubo de la suma del binomio realizando la multiplicación
(a + b )3 = (a + b) . (a + b )2
= (a + b) ( _____ + _____ + _____ )
= a( _____ + _____ + _____ ) + b ( _____ + _____ + _____ )
= _____ + _____ + _____ + _____ + _____ + _____
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
El cubo de la suma de un binomio, es igual al cubo del primer término, más el triple del producto del primer término al cuadrado por el segundo término, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Gráficamente la podemos ver
2.- Resta de un binomio al cubo
COMPLETA el desarrollo del cubo de la diferencia del binomio realizando la multiplicación
(a – b )3 = (a – b) (a – b )2
= (a – b) ( _____ – _____ + _____ )
=
a( _____ – _____ + _____ )
– b ( _____ – _____ + _____ )
= _____ – _____ + _____ – _____ + _____ – _____
= (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
El cubo de la diferencia de un binomio, es igual al cubo del primer término, menos el triple del producto del primer término al cuadrado por el segundo término, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término, menos el cubo del segundo término.
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
EJEMPLOS
a) (x + 2)³ = x³ + 3(x)²(2) + 3(x)(2)² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
b) (a – 3)³ = a³ + 3(a)²(3) + 3(a)(3)² + (3)³ = a³ + 9a² + 27a + 27
c) (t + 4)³ = t³ + 3(t)²(4) + 3(t)(4)² + (4)³ = t³ + 3(t)²(4) + 3(t)(4)² + (4)³ = t³ + 12t² + 48t + 64
d) (2 – a)³ = 2³ – 3(2)²(a) + 3(2)(a)² – a³ = 8 – 12a + 6a² – a³
e) (2a – b)³ = (2a)³ –3(2a)²(b) + 3(2a)(b)² – b³ = 8a³ – 3(4a²)b + 6ab² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
f) (3a – 5b)³ = (3a)³ –3(3a)²(5b) + 3(3a)(5b)² – (5b)³ = 27a³ – 135a²b + 225ab² – 125b³
g) (2x + 3y)³ = (2x)³ + 3(2x)²(3y) + 3(2x)(3y)² + (3y)³ = 8x³ + 36 x²y + 54xy²+ 27y³
h) (1 – 3y)³ = (1)³ – 3(1)²(3y) + 3(1)(3y)² – (3y)³ = 1 – 9y + 27y² – 27y³
PARA SABER MÁS
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5077-ejemplo_de_binomio_al_cubo.html
https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/02/24/cubo-de-un-binomio/
INTERACTIVOS: Practica en línea para reforzar tus conocimientos
2.- https://www.matesfacil.com/ESO/productos-identidades-notables-ejercicios-resueltos.html
3.- https://www.intermatia.com/ejercicios/PL002/
TRIÁNGULO DE PASCAL
En las matemáticas, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar
la información de manera conjunta.
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
Tomado de https://www.mineduc.gob.gt/DIGECADE/documents/Telesecundaria/Recursos%20Digitales/3o%20Recursos%20Digitales%20TS%20BY-SA%203.0/MATEMATICA/U1%20pp%2028%20tri%C3%A1ngulo%20de%20pascal.pdf
Para saber más
https://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html
