DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

Sabemos de un producto notable que:

(a +b)(a – b) = a² – b²

Esto significa que la factorización de una diferencia de cuadrados equivale al producto de la suma por la diferencia de las raíces cuadradas de cada término.

Es decir,

a² – b² = (a +b)(a – b)

EJEMPLOS  

Factorizar

a) b² – 16

Las raíces de cada término son:

Raíz cuadrada de b² =  b

Raíz cuadrada de 16 =  4; De donde:

b² – 16 = (b + 4)(b – 4) 

b) 25 – 4m²

Las raíces de cada término son:

Raíz cuadrada de 25 =  5

Raíz cuadrada de 4m² =  2m ;Luego:

25 – 4m² = (5 + 2m)(5 – 2m)

c) 81a² – 36b²

Las raíces de cada término son:

Raíz cuadrada de 81a² =    9a

Raíz cuadrada de 36b² =   6b; Luego:

81a² – 36b² = (9a + 6b)(9a – 6b)

d) n⁴ – 9p⁶

Las raíces de cada término son:

Raíz cuadrada de n⁴ =   n²

Raíz cuadrada de 9p⁶ =  3p³     De donde:

n⁴ – 9p⁶ = (n² + 3p³)( n²  – 3p³)

PARA SABER MÁS

https://www.ecured.cu/Diferencia_de_cuadrados

https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratics-multiplying-factoring/x2f8bb11595b61c86:factor-difference-squares/a/factoring-quadratics-difference-of-squares

EJERCICIOS INTERACTIVOS

1.- https://www.thatquiz.org/es/practicetest?uz49q32y7f72

2.-https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-interactivos-de-identidades-notables.html

EJERCICIOS DE AFIANZAMIENTO

  FACTORIZAR:

1) k² – s²                                                                         6) 49 – g²

2) 16n² – 81                                                   7) 1 – a²

3) 4x² – 25                                                    8) y⁴ – z¹⁰

4) 100m²n⁴ – 36 t²                                         9) 64p² – q⁴

5) 25h² – 9m²                                                10)  400b² – 1