Multiplicación de Monomio por Polinomio
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Es importante aplicar las reglas de multiplicación de signos. Al final, si resultan términos semejantes, se reducen
Ejemplos
Efectúa la multiplicación
a) 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio (Propiedad distributiva con respecto a la suma).
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2)
Es importante que tengan en cuenta que la multiplicación se indica de varias formas, con un punto, paréntesis, o nada cuando están varias letras seguidas, como en el ejemplo anterior, nunca se usa la x como estábamos acostumbrados.
MÁS EJEMPLOS
b) 2x(3x + 2) = 2x(3x) + 2x (2) = 6x2 + 4x
c) (2x + 1).(3x + 2) = 2x(3x + 2) + 1(3x + 2) = 6x2 + 4x + 3x + 2 = 6x2+7x+2
d) (x − 1).(x + 2) = x.(x + 2) −1(x + 2) = x2 + 2x – x −2 = x2 + x – 2
e) (3x + 3)(x2 + 2x + 1) = 3x(x2 + 2x + 1)+3( x2 + 2x + 1)
= (3x3+ 6x2 + 3x)+(3x2 + 6x + 3) = 3x3+ 9x2 + 9x + 3
f) (2x2 + 5x − 6)(3x2 − 6x + 3)
= (2x2)(3x2 − 6x + 3) + (5x)(3x2 − 6x + 3) − 6(3x2 − 6x + 3) =
(6x4−12x3 + 6x2) + (15x3− 30x2 + 15x) +(−18x2 + 36x − 18)
= 6x4−12x3 +15x3+ 6x2 − 30x2 −18x2 + 15x + 36x − 18 = 6x4+3x3 − 42x2 + 51x − 18
g) En forma vertical
INTERACTIVOS: Para practicar en línea
https://www.mateslibres.com/algebra/algebra_multiplicar_polinomios_monomio_binomio_1_001.php
https://www.thatquiz.org/es-0/?-j104-l6-p0
Multiplicación de polinomio por polinomio
La multiplicación de polinomios se basa en la propiedad distributiva. Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada uno de los términos del multiplicando por todos los términos del multiplicador y luego se suman los resultados.
Ejemplo 3
(2x2 − 3)( 2x3 − 3x2 + 4x)
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
(2x2 − 3)( 2x3 − 3x2 + 4x)
= (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = 2x2(2x3 − 3x2 + 4x) −3 (2x3 − 3x2 + 4x)
4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplican.
PARA SABER MÁS
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U08_L2_T3_text_final_es.html
INTERACTIVOS PARA PRACTICAR EN LÍNEA
https://www.thatquiz.org/es-0/?-j104-l5-p0
https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios
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