Conjuntos Numéricos
Para ordenar y contar los elementos de un conjunto se usan los números NATURALES, este conjunto se representa con la letra N y se determina N= {0, 1, 2, 3…}
APRENDE LAS OPERACIONES BÁSICAS JUGANDO CON CON ESTA SIMULACIÓN:
https://phet.colorado.edu/sims/html/arithmetic/latest/arithmetic_es.html
NÚMEROS ENTEROS
Al hacer la extensión del conjunto de los números Naturales junto con sus opuestos se forma un nuevo conjunto que es el de los ENTEROS que se simboliza con la letra Z y está formado por los números positivos, negativos y el cero.
Z = Z- U {0} U Z+
Z = {…, -3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3…}
SIMULACIÓN: Aprende jugando con los números enteros con esta simulación:
https://phet.colorado.edu/es/simulation/number-line-integers
APRENDE JUGANDO SUMAS DE ENTEROS:
http://www.educaplus.org/game/dianas-moviles-buscar-sumando
Realiza las siguientes operaciones
3 – 4 = - 10 + 5 = 8 – 10 = - 10 – 18 =
3 + 4 – 5 +1= 8 – 5 + 6 – 4 – 3 = 9 - (-3) + (-1) – 4 =
-5 + (-7) - (-11) - 9 = (-3) (-14) = (-5) (+7) =
10. (-11) = ( – 4). ( +8). (-3) .5 = (+12) / (−3) =
(−32) / (−8) = (−20) / (+10) = (−77) / (−11) =
JUEGA Y APRENDE CON ESTA SIMULACIÓN:
http://www.educaplus.org/game/piramide-enteros
SIMULACIÓN: Simula sumas de enteros en la recta numérica:
https://phet.colorado.edu/es/simulation/number-line-operations
MOMENTO 2: CONCEPTUALIZACIÓN
NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números Racionales está formado por los números de la forma a /b , donde a y b son números enteros, b diferente de cero, (0). El número a se le llama numerador y a b se le llama denominador.
El conjunto de los números Racionales se simboliza con la letra Q. Los números racionales permiten expresar una parte de una cantidad entera.
En la figura, la parte de la pizza está representada por la fracción se puede escribir 1/8
SIMULACIÓN: Construye fracciones con este simulador:
https://phet.colorado.edu/es/simulation/build-a-fraction
En una frutería hay una caja con 20 naranjas, y se vende 2/5 de la canasta ¿cuántas naranjas se vendieron?
Solución: 2/5 de 20 = (2 x 20) /5 = 40/5 = 8 R/ se vendieron 8 naranjas
SIMULACIÓN: Aprende jugando: https://phet.colorado.edu/es/simulation/fractions-intro
Al conjunto de los Racionales pertenecen los números Enteros (positivos, negativos y cero), más las fracciones cuyos numeradores y denominadores son enteros.
De una fracción dada se pueden obtener fracciones equivalentes, amplificando o simplificando la fracción por un mismo número natural
Ø La fracción se puede amplificar multiplicando por cualquier número natural, si tomamos el 7
Ø La fracción se simplifica por el número natural que convenga, hasta obtener una fracción irreductible, esto es, que ya no se puede simplificar más
EJERCICIOS INTERACTIVOS: https://www.intermatia.com/ejercicios/FR001/
SIMULACIÓN:
Encuentra fracciones equivalentes con este simulador:
https://phet.colorado.edu/es/simulation/fractions-equality
Racionales en la recta numérica
Para ubicar los números fraccionarios en la recta numérica primero se fija el punto cero y las unidades, las cuales se dividen en tantas partes iguales según lo indique el denominador y se cuenta desde cero, para tomar la cantidad de partes como señale el numerador de la fracción.
Ejemplos:
1.1.- Ubicar en la recta numérica el número 4/7 :
2
Ubicar
las fracciones en la rectaOperaciones con números Racionales
Ø Para sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador, se SUMAN O RESTAN los numeradores y se deja el MISMO denominador, así:
ELa expresión anterior, contiene dos operaciones, una con (+) la suma o adición y la de abajo (-) la resta o sustracción de racionales.
Si la fracciones tienen diferente denominador se halla el MCM de los denominadores, transformando las fracciones en otras equivalente con el mismo denominador
INTERACTIVOS: SUMA DE RACIONALES
Para multiplicar números racionales, se multiplican numeradores y denominadores entre si:
Ø En la división de racionales, se multiplica el primer número por el reciproco del segundo
Representación DECIMAL de un número Racional
Los números racionales se pueden expresar en forma DECIMAL para esto se hace la división del numerador entre el denominador
EJEMPLOS:
3/8 = 0,375
Si el número decimales finito y se desea expresarlo como un numero decimal como fraccionario, basta escribir la cantidad sin coma decimal en el numerador de la fracción y en el denominar la potencia de 10 con tantos ceros como cifra decimal tenga el número, luego se simplifica si es posible
Clasificación de los números Decimales
Números decimales finitos: tienen una cantidad exacta de cifras decimales
14/8 = 1,75
Números decimales infinitos periódicos: tienen una o varias cifras que se repiten indefinidamente, a las cuales se les llama periodo.
Estos decimales pueden ser periódicos PUROS o periódicos MIXTOS.
Operaciones con números decimales
SUMA, RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
Para sumar o restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman o restan como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas
PARA SABER MÁS:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/racionales/numeros-racionales-2.html
EJERCICIOS INTERACTIVOS
MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES
Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores.
https://phet.colorado.edu/es/simulation/area-model-decimals
DIVISIÓN DE DECIMALES
DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO NATURAL Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.
DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros.
TALLER EVALUATIVO N°1
1. Completa la
siguiente tabla, anota en cada caso el procedimiento utilizado, realizando las operaciones correspondientes y luego escribes la solución
2. Resuelve los siguientes problemas, realiza las operaciones paso a paso
Ø En el almacén tenemos 1200 cajas para enviar a tres clientes de distintos países.
al alemán le mandamos 3/8 de la mercancía
al francés le mandamos 1/4 de la mercancía
al belga le mandaremos 15/6 de lo que hay ahora, durante el próximo año
¿Cuánto tenemos que mandar a cada país?
Ø En un vuelo procedente de España, los aduaneros del aeropuerto El Dorado inspeccionaron un total de 198 pasaportes de los cuales 15/33 eran pertenecientes a ciudadanos europeos, 7/18 de los pasaportes eran de ciudadanos de distintos países americanos y el resto era de ciudadanos asiáticos ¿Cuántos pasajeros, europeos, americanos y asiáticos llegaron en ese vuelo?
3. Simplifica las fracciones hasta obtener fracciones irreductibles
4. Ubica cada conjunto de fracciones en una misma recta numérica:
5/6, (-1)/6, 9/6, 1/6, (-4)/6 , 15/3, 7/3, (-9)/3, 1/3, (-2)/3
f) 7/5 . 9/2 g) 13/11 . 4/7 h) 8/15 ÷ 4/3 i) 23/10 ÷ 11/5
7/2 . 19/2 k) 16/8 . 4/17 l) 28/14 ÷ 5/2 m) 24/10 ÷ 6/5
6. Expresa los siguientes números decimales en forma de fraccionarios
a) 12,8 b) 0,2 c) 0,5 d) 0,4 e) 0,0002 f) 0,1 g) 34,25
7. Resuelve las operaciones con decimales, anotando su procedimiento
12,435 + 142,36 + 8,7 = 243,18 + 16,5 + 153,216 = 325,9 + 8,75 + 37,296 =
123,7 - 98,494 = 2 8 52,61 - 13,72= 214,8 - 96,727 =
32,43 x 2,4 = 431,4 x 0, 35 = 267,05 / 5 =
39,120 / 6 = 412,16 / 12 = 5263,2/ 1,8 =
OBSERVACIÓN: El signo / significa entre, es decir, que la operación es una división !!!!!!
8. Resuelve los problemas resolviendo la operación y la respuesta en cada caso
Ø Un camión transporta 3 bloques de mármol de 1,3 toneladas cada uno y 2 vigas de hierro de 0,5 toneladas cada una. Calcula:
a) El total de toneladas que transporta el camión.
b) El total de kilos que transporta el camión, si 1 tonelada es igual a 1.000 kilos.
Ø La yarda es una unidad de longitud inglesa que equivale a 0,914 metros.
Calcula:
a) La longitud en metros de un trayecto A que mide 100 yardas y la longitud en metros de un trayecto B que mide 180 yardas.
b) La longitud en yardas de un trayecto C que mide 18,28 metros y la longitud en yardas de un trayecto D que mide 45,7 metros.
c) La diferencia en milímetros que hay entre un metro y una yarda.
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