Mediante este espacio pretendo apoyar la apropiación de estas dos fascinantes áreas del conocimiento por parte de mis estudiantes. Busco que adquieran una comprensión global de ellas y vean lo fáciles y sencillas que son cuando se les conoce.
"Quien descuida aprender en su juventud, pierde su pasado y muere para el futuro" Eurípides. Pensador griego.
Un polígono regular es un polígono con lados y
ángulos congruentes.
Perímetro de un Polígono Regular
Si la longitud de un lado es s y hay n lados en un
polígono regular, entonces el perímetro es P=ns
Para encontrar el área de un polígono regular,
necesitamos definir alguna terminología nueva.
Primero, todos los polígonos
regulares se pueden inscribir en un círculo. Entonces, los polígonos regulares
tienen un centro y un radio, que son el centro y el radio del
círculo circunscrito. También como un círculo, un polígono regular tendrá un
ángulo central. En un polígono regular, sin embargo, el ángulo central
es el ángulo formado por dos radios dibujados a vértices consecutivos del
polígono. En la imagen de abajo, el ángulo central es ∠BAD . También, fíjese que ΔBAD es un triángulo isósceles.
Cada polígono regular con n lados está
formado por n triángulos isósceles. La altura de estos triángulos isósceles se
llama apotema.
El área de cada triángulo es AΔ=1/2bh =1/2sa , donde s es la longitud de un lado y a es la apotema.
Si hay n lados en
el polígono regular, entonces se compone de n triángulos congruentes.
Área de un Polígono Regular
Si hay n lados con longitud s en un polígono regular y a es el
apotema, entonces
La tabla de frecuencias es
una tabla donde los datos estadísticos aparecen bien organizados, distribuidos
según su frecuencia, es decir, según las veces que se repite en la muestra.
En esta tabla se representan los diferentes tipos de frecuencias,
ordenados en columnas.
La tabla de frecuencias es una herramienta que permite la realización de
las gráficas o diagramas estadísticos de una forma más fácil.
Si se tiene un número muy grande de datos, éstos se agrupan en
intervalos, para no tener que realizar tablas muy largas con muchos datos
diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son
continuas.
En estos casos se realiza una
tabla de frecuencias con datos agrupados.
Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias
correspondientes.
Sobre las clases, resaltan los
siguientes conceptos:
Límites de clase: Cada intervalo tiene un límite inferior, que pertenece a ese intervalo
(cerrado por la izquierda con un corchete) y un límite superior que no
pertenece (abierto por la derecha).
Amplitud de clase: La amplitud es la diferencia entre el límite superior e inferior y
debe ser la misma para cada intervalo.
Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para
calcular otras medidas.
FRECUENCIA ABSOLUTA
La frecuencia absoluta es
el número de veces que un dato se repite dentro de un conjunto de datos. Se
representa como fidonde
la icorresponde al número del dato.
La forma de obtener la
frecuencia absoluta no es otra que contando las veces que aparece el dato en el
conjunto de datos.
La suma de las frecuencias absolutas corresponde al número total de
datos, representado por la letra n.
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
La frecuencia absoluta
acumulada es la suma de las frecuencias absolutas que se va acumulando hasta
ese dato, es decir, la frecuencia absoluta acumulada de un dato en concreto se
obtiene sumando su frecuencia absoluta a las frecuencias absolutas de los datos
que son menores que él.
Se representa como Fi donde i es el número del dato.
Se calcula sumando la frecuencia absoluta de un dato más la frecuencia
absoluta del dato anterior. Por tanto, la frecuencia absoluta acumulada del
primer dato coincide con su frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta
acumulada del último dato coincide con el número total de datos.
FRECUENCIA RELATIVA
La frecuencia relativa de
un dato es el número que se repite ese dato en relación al número total de
datos, o en otras palabras, es la proporción de veces que aparece ese dato con
respecto al total.
Se representa como hisiendo i el
número de dato y se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada dato
entre el número total de datos, n:
hi = fi/ n
El valor de la frecuencia relativa siempre va a estar entre 0y 1.El
valor obtenido está en tanto por uno, pero se puede expresar en tanto por
ciento si se multiplica por 100.
La suma de todas las frecuencias relativas de todos los datos de la
muestra es igual a 1(cuando se expresa en tanto por 1que es
lo más común):
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
La frecuencia relativa
acumulada es el mismo concepto que para la frecuencia absoluta acumulada.
Se representa como Hidonde la ies el
número del dato y se puede obtener como el cociente entre la frecuencia
absoluta acumulada para cada dato entre el número de datos totales:
Hi = Fi /n
O también, como la suma de
la frecuencia relativa de un dato más la frecuencia relativa del dato anterior.
Así que, la frecuencia relativa acumulada del primer dato coincide con su
frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada es igual a 1.
OBSERVACIÓN.
También se acostumbra expresar las frecuencias
relativas en forma de porcentaje (%), para ello se multiplican los datos
respectivos por cien. Con estas columnas es más fácil sacar las conclusiones
del estudio.
