Mediante este espacio pretendo apoyar la apropiación de estas dos fascinantes áreas del conocimiento por parte de mis estudiantes. Busco que adquieran una comprensión global de ellas y vean lo fáciles y sencillas que son cuando se les conoce.
"Quien descuida aprender en su juventud, pierde su pasado y muere para el futuro" Eurípides. Pensador griego.
La
ecuación de la rectaexpresada comoy = mx + b, se denomina ecuación explícita de la recta, ya que muestra los atributos de una recta, su pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas.
Podemos conocer la
ecuación de la recta, dados la pendiente y un punto (x1, y1)
se le llama ecuación punto pendiente y viene dada por:
y
– y1 = m(x- x1)
Todas las formas de las ecuaciones de la recta se puede expresar mediante la ecuación:
Ax + By + C = 0, llamada ecuación general de la recta.
También, todas las ecuaciones de la recta se pueden expresar en la forma explícita
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Encuentra la ecuación
de la línea que pasa a través del punto (-3, 1) y tiene una pendiente de 2.
El punto dado que pasa
por la recta es: (x1,
y1) = (-3, 1)
La pendiente de la línea
es:
Encontramos la ecuación
de la línea usando la fórmula punto pendiente:
Otra
forma de hallar la ecuación de la recta dados dos puntos, es encontrar la pendiente conocidos dos puntos
y luego aplicar la ecuación punto pendiente:
Una
función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el
origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
Las
funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: f(x)
= mx + b: también podemos definir la recta como: y = mx + b
Los
escalares m y b son diferentes de 0. La m es la pendiente de la
recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje de abscisas (eje X). La
b es la ordenada en el origen, es decir, el punto donde la recta corta el eje
de ordenadas. Las coordenadas de este punto son (0, b).
La
pendiente de una recta es el número que indica el cambio en la variable
dependiente (y) por cada unidad de variación en la variable independiente (x). la pendiente se simboliza con la letra m.
Por ejemplo:
a) Si la pendiente de una recta es m = 5/2, significa que cuando la variable independiente, x varía 2 unidades, la variable dependiente y, varía 5 unidades.
b) Si la pendiente de una recta es m = 10, significa que cuando la variable x cambia 1 unidad, la variable y cambia 10 unidades, podemos escribir 10 como 10/1.
La pendiente 𝑚 mide la inclinación de la recta: cuánto sube (o baja) por cada unidad que avanza horizontalmente.
En
las funciones lineales o afines, la pendiente de la recta corresponde a la
constante de proporcionalidad o coeficiente de variación.
Si la
m es positiva, conforme aumentemos la x la y también irá aumentando (función
creciente). En cambio,
si m es negativa, conforme se aumenta la x la y disminuirá (función
decreciente).
Si
m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, sim es negativa (m < 0), entonces
la función es decreciente.
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos (X1, y1) , (X2, y2), se puede calcular mediante la expresión:
Podemos observar de la expresión anterior, si y2 = y1, la pendiente es cero, la pendiente vale cero, es una función constante, una recta paralela al eje x. Si en la expresión X1 = X2., la pendiente es indefinida porque no podemos dividir por cero, se dice que la recta tiene pendiente infinita es una recta paralela al eje y.
La
relación entre las pendientes de dos rectas (m1 ym2)
determina su posición relativa: son paralelas si sus pendientes son
iguales ( m1 =m2) y perpendiculares si el producto de sus
pendientes es igual a -1, es decir, (m1)( m2) = -1.
