Mediante este espacio pretendo apoyar la apropiación de estas dos fascinantes áreas del conocimiento por parte de mis estudiantes. Busco que adquieran una comprensión global de ellas y vean lo fáciles y sencillas que son cuando se les conoce.
"Quien descuida aprender en su juventud, pierde su pasado y muere para el futuro" Eurípides. Pensador griego.
Una
de las aplicaciones del principio de acción -reacción, es la propulsión a chorros. Los gases que escapan del
combustible quemado son expulsados por la parte posterior de un cohete, el cual
recibe una aceleración hacia adelante debido a la fuerza que le ejercen los
gases al salir del motor.
También es una aplicación práctica del principio de conservación de la cantidad de movimiento, ya que el cohete al disminuir su masa aumenta su velocidad.
Una colisión es una interacción entre dos partículas que ocurre en un
espacio limitado y un intervalo de tiempo corto.
Un ejemplo típico
es el choque de dos bolas de billar. Durante el breve periodo de colisión, cada
partícula se contrae elásticamente una pequeña cantidad, para acto seguido
volver a expandirse, saliendo cada bola despedida en la misma dirección o en
una dirección diferente. Otro ejemplo similar es el choque de una pelota de
tenis contra una raqueta o una superficie rígida.
Al considerar una
colisión no nos interesa tanto el qué ocurre durante la colisión, sino
la relación entre el estado de las partículas antes y después de
la colisión. Lo que interesa es averiguar si las interacciones conservarán la cantidad de movimiento o no.
El concepto cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum, p es muy importante en física, ya que involucra dos elementos fundamentales de una partícula: su masa y su velocidad.
Todo
cuerpo tiene una cantidad de movimiento o momentum lineal o ímpetu, definida
como el producto de su masa, m, por su velocidad, v.
p= mv
La dirección del vector cantidad de movimiento coincide con la dirección del vector velocidad.
Gráfica tomada el día 29 de junio de 2020 de: https://www.fisicalab.com/apartado/cantidad-movimiento
La unidad de medida del movimiento lineal en el S. I. es kgm/s
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
La cantidad de movimiento de un sistema de partículas corresponde a la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas individuales.
1.-
En una mesa de billar, tres bolas, cada una de masa 0.5kg, están moviéndose con
las velocidades que se muestran en la figura.
Si
en un instante determinado, las velocidades son v1 = 2m/s, v2
= 1m/s y v3 = 1m/s.
Determinar
la cantidad de movimiento total del sistema
Solución:
La
cantidad de movimiento de la bola 1 es: p1
= mv1
= (0.5 kg) (2m/s)j = 1 kgm/s j
La
cantidad de movimiento de la bola 2 es: p2
= mv2
= (0.5 kg) (1m/s)( –j )= – 0.5kgm/s j
La
cantidad de movimiento de la bola 1 es: p3
= mv3
= (0.5 kg) (1m/s)j = 0.5 kgm/s i
Como
el momentum de la bola 1 y de la bola 2 están sobre el eje y, debemos hallar la
resultante de la cantidad de movimiento en esa dirección que llamamos py
La
dirección del momentum resultante la hallamos aplicando:
β = Arc tan (py/ p1)
= Arc tan (0.5/1)de dondeβ = 26.56°
2.-
Considere el sistema formado por un camión de masa m1 = 8x103
kg y un automóvil de masa m2 = 2x102 kg. Si ambos se
mueven con velocidades de 72km/h. Determine la cantidad de movimiento para este
sistema en los siguientes casos:
a)
Para el camión y el auto por separado
Solución:
Primero
convertimos los km/h en metros por segundo
72
km/h = 72000 m/ 3600 s = 20 m/s
La
cantidad de movimiento del camión p1es:
p1
= m1v1 = 8x103kg (20m/s) = 1.6 x104
kgm/s
La
cantidad de movimiento del auto es:
p2
= m2v2 = 2x102kg (20m/s) = 4 x103
kgm/s
b)
Si el camión y el auto se mueven en la misma dirección
La
cantidad de movimiento del sistema es: p
= p1 + p2
3.-
Sobre una mesa horizontal se encuentran tres esferas de acero, A, B y C,
cuyasmasas son mA = 2kg, mB
= 0.5 kg y mC = 2 kg. En un instante dado las esferas poseen
las velocidades que se muestran en la figura.
Para
dicho instante:
a)
Calcule las cantidades de movimiento de cada esfera.
b)
¿Cuál es la cantidad de movimiento del sistema formado por las esferas A y B?
c)
¿Cuál es la cantidad de movimiento del sistema formado por las esferasB y C?
d)
¿Cuál es la cantidad de movimiento del sistema formado por las tres esferas?
IMPULSO MECÁNICO
El impulso es el producto
entre una fuerza y el
tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. El módulo del
impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por
lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por
Δt.
I = FΔt
I = Impulso
F = Fuerza
Δt = Instante de tiempo que
actúa la fuerza
Unidad de impulso
El impulso se mide en kg·m/s,
una unidad equivalente a N·s.
RELACIÓN
ENTRE IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El impulso aplicado a un
cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo tanto el
impulso también puede calcularse como:
I = Δp
I = Impulso [kg·m/s]
Δp = Variación de la cantidad
de movimiento [kg·m/s]
Dado que el impulso es igual a
la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada
variación en la cantidad de movimiento, independientemente de la masa:
I = FΔt = Δp
F = Fuerza [N]
Δt = Intervalo de tiempo [s]
Δp = Variación de la cantidad
de movimiento [kg·m/s]
Partiendo de la segunda ley de
Newton, podemos establecer la relación entre el impulso, I, y el cambio en la
cantidad de movimiento, Δp.
La ecuación que
corresponde a la definición de Newton para la fuerza F es:
F
=Δp/Δt
Esta ecuación se debe al matemático suizo Leonard Euler
Esta ecuación es muy importante
y tiene muchas aplicaciones prácticas, en los circos o los bomberos colocan
redes para que cuando una persona se tire o caiga de una altura dada la persona
no se haga tanto daño, ya que el intervalo de tiempo se hace grande y la fuerza
neta es pequeña; cuando se quiere proteger algo delicado se coloca entre icopor
o papel periódico, buscando un intervalo grande lo que se traduce en una fuerza
pequeña.
SIMULACIÓN: En el siguiente enlace, observe que inicialmente la nave está en reposo, su velocidad es cero, mantenga presionado el botón impulso para darle a la nave la velocidad que usted prefiera. ¿Cómo es el movimiento de la nave después que usted lo impulsa? ¿Es MRU o MRUA? Justifique.
El principio de conservación
de la cantidad de movimiento lineal, es muy importante en física y se enuncia
de la siguiente manera: La cantidad de movimiento de un sistema aislado
permanece constante. Cuando un sistema está aislado es porque la fuerza externa
es cero.
Esto es, si la fuerza externa
es cero, el momento inicial es igual al momento final, es decir, no cambia,
permanece constante, se conserva.
Colisiones
Cuando dos o más cuerpos se aproximan entre sí,
entre ellos actúan fuerzas internas que hacen que su momento lineal y su
energía varíen, produciéndose un intercambio entre ellos de ambas magnitudes.
En este caso se dice que entre los cuerpos se ha producido una colisión o
choque. Es preciso recalcar que, para que se produzca una colisión, no es
necesario que los cuerpos hayan estado físicamente en contacto en un sentido
microscópico; basta que se aproximen lo suficiente como para que haya habido
interacción entre ellos
La característica fundamental de una colisión es
que las fuerzas que determinan lo que ocurre durante la misma son únicamente
fuerzas internas (de interacción entre los distintos cuerpos que
colisionan).
Un
ejemplo típico es el choque de dos bolas de billar. Durante el breve periodo de
colisión, cada partícula se contrae elásticamente una pequeña cantidad, para
acto seguido volver a expandirse, saliendo cada bola despedida en la misma
dirección o en una dirección diferente. Otro ejemplo similar es el choque de
una pelota de tenis contra una raqueta o una superficie rígida.
Al
considerar una colisión no nos interesa tanto el qué ocurre durante la
colisión, sino la relación entre el estado de las partículas antes y después
de la colisión. Lo que interesa es averiguar si las interacciones conservarán
la cantidad de movimiento o no.
Choque elástico
Un
choque elástico es aquél en que solo intervienen las fuerzas internas, esto
implica que la cantidad de movimiento se conserva, cuando esto no sucede se
dice que el choque o colisión es inelástica.
V
= – (4kgm/s)/4.5 kg= – 0.89 m/s. Esta
es la velocidad de retroceso del fiusil
2.-
La fuerza que actúa sobre el cuerpo de la figura es de 4 N durante un intervalo
de tiempo de 6s.
a)¿Qué impulso recibe el cuerpo?
Solución
El impulso viene dado como I =FΔt, luego
I
= 4N (6s) = 24
NsLa dirección del impulso es la
misma de la fuerza
b)Si la cantidad de movimiento
inicial del cuerpo era de 16 kgm/s ¿Cuál será el valor de la cantidad de
movimiento al final del intervalo de tiempo considerado?
Solución
Como el impulso también viene dado
como el cambio en la cantidad de movimiento, tenemos:
I = Δp
I
= pf– po de donde: pf = I + po
= 24Ns + 16 kgm/s (s/s)
pf = 24Ns + 16Ns = 40Ns
Podemos
apreciar que la cantidad de movimiento se pude de expresar como Ns
3.-
Una pelota de tenis de 100g de masa y velocidad de v1 = 10 m/s, es
devuelta por un jugador, impulsándola con una velocidad v2, del
mismo valor, pero dirección contraria a v1.
a)
¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento?
Solución
La
cantidad de movimiento inicial es: po
=mv1
= 0.1 kg(10m/s) = 1 kgm/s
La
cantidad de movimiento final será: pf
=– mv2 = –0.1 kg(10m/s) = – 1 kgm/s
El
cambio en la cantidad de movimiento es:Δp = pf– po =– 1 kgm/s – 1 kgm/s = – 2 kgm/s
c)¿Cuál fue el impulso recibido por la
pelota de tenis?
Solución:
Impulso
es igual al cambio en la cantidad de movimiento, luego el impulso recibido por
la pelota es:
I = Δp = – 2 kgm/s
d)Si el tiempo de contacto de la
pelota con la raqueta es de 0.01s, ¿Cuál es el valor de la fuerza aplicada por
el jugador?
Solución
Como
el impulso es igual a I =FΔt
= Δp tenemos entonces que la
magnitud de la fuerza aplicada es
F
= Δp/Δt = (2 kgm/s) / (0.01s) = 200
kgm/s2 = 200 N
4.-
Una placa de 10 kg de masase encuentra
en reposo sobre una superficie horizontal, sin fricción. Un bloque de 5 kg es
arrojado horizontalmente sobre la placa, con una velocidad v1 = 6
m/s. Debido a la fricción entre el bloque y la placa, ésta es arrastraday también se pone en movimiento.Luego de cierto tiempo, el bloque y la placa
alcanzan la misma velocidad final v2 y pasan a moverse juntos. ¿Cuál
es el valor de la velocidad final v2?
Solución:
Se
tienen dos momentos, uno cuando se lanza el bloque (1) y el otro cuando la
placa y bloque se mueven juntos como un solo cuerpo (2), del principio de
conservación de la cantidad de movimiento se debe cumplir:
p1
= p2
La
cantidad de movimiento (1) es igual al momentum de la placa que está en reposo
y el momentum del bloque, luego:
p1
= (masa del bloque)(velocidad del bloque) + (masa de la placa)(velocidad de la
placa)=
p1
= 5kg( 6m/s) + 10kg (0) = 30 kgm/s
La
cantidad de movimiento (2) es igual a la suma de la cantidad de movimiento del
conjunto (placa + bloque) por la velocidad final v2:
p2
= (masa de la placa + masa del bloque)v2 = (10kg + 5kg)v2
= (15 kg)v2
Igualando
los dos momentum, tenemos
p1
= p2
30
kgm/s = (15 kg)v2despejando
v2.
v2
= (30 kgm/s)/ 15kg = 2 m/s. Esta es la velocidad del conjunto masa y placa.
5.-
Determina el impulso que experimenta un acróbata, cuya masa es de 70kg, cuando
cae a una plataforma elástica, desde una altura de 2m.
Solución:
Como el
impulso es el cambio en la cantidad de movimiento, debemos hallar la velocidad
al caer a la plataforma, ya que al final se detiene y su cantidad de movimiento
final es cero.
Usando la
ecuación de caída libre de la altura podemos hallar el tiempo empleado en caer,
para luego calcular la velocidad de impacto en la plataforma, luego:
La altura
viene dada por:
y = – ½ gt2
– 2m = – ½
(9.8m/s2)t2 de donde:t =
0.6s
Calculamos
la velocidad de impacto con:
v = gt = (–9.8m/s2)
(0.6s) = – 5.9 m/s
La
cantidad de movimiento antes de tocar la plataforma es:
El
impulso que experimenta el acróbata es de 413 kgm/s hacia arriba.
6.-
Sobre una pista de hielo se lanza una esfera de 1kg, con una velocidad de
10m/s. Durante el movimiento, la bola choca frontalmente con un objeto pequeño
detenido, como se muestra en la figura. Debido al choque, la velocidad de la
esfera se reduca en un 18%. Suponiendo que la masa del objeto es de 100g,
calcula la velocidad que adquiere como consecuencia del impacto.
Solución:
De
acuerdo al principio de conservación de la cantidad de movimiento, la cantidad
de movimiento antes de la colisión debe ser igual a la cantidad de movimiento
después de la colisión. Luego:
La
velocidad del pequeño objeto después de la colisión es de 18m/s
7.-
Dos bloques de masas 1kg y 2kg, respectivamente se mueven uno hacia el
otrocon velocidades de 1m/s y 2m/s,
como indica la figura. Si inmediatamente después del choque, el bloque de masa
2kg se mueve con velocidad de 0.8m/s en la dirección en que se movía
inicialmente, determina la velocidad del bloque de 1kg.
Solución:
De
acuerdo al principio de conservación de la cantidad de movimiento, la cantidad
de movimiento antes de la colisión debe ser igual a la cantidad de movimiento
después de la colisión. Luego:
pantes = pdespués
La
cantidad de movimiento del sistema antes del choque está dada por la cantidad
de movimiento de cada masa, entonces:
Después
del choque, el bloque de 1kg se mueve con una velocidad de 1.4m/s en dirección
contraria a la que tenía antes de la colisión.
8.- Una partícula de masa m = 200g describe una trayectoria rectilínea por la
acción de una fuerza constante. La partícula pasa de una velocidad de 3m/sa una velocidad de 8m/s, durante un intervalo
de tiempo de 4s.
a)
¿Cuáles son los valores de la cantidad de movimiento inicial y final de la
partícula?
b)
¿Cuál es el valor del impulso recibido por la partícula en ese tiempo?
1.- Sobre una mesa horizontal
se encuentran tres esferas de acero A, B y C, cuyasmasas son mA = 2kg, mB =
0.5 kg y mC = 2 kg. En un instante dado las esferas poseen las
velocidades que se muestran en la figura.
Para dicho instante:
a) Calcule las cantidades de
movimiento de cada esfera.
b) ¿Cuál es la cantidad de
movimiento del sistema formado por las esferas A y B?
c) ¿Cuál es la cantidad de
movimiento del sistema formado por las esferasB y C?
d) ¿Cuál es la cantidad de
movimiento del sistema formado por las tres esferas?
2.- Con una escopeta se
dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una
velocidad de 280 m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?
3.- Mediante un palo de golf
se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95
m/s. Si la masa de la pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto tiempo actuó el
palo sobre la pelota?
4.- Una pelota de futbol de
850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de
duración, ¿qué fuerza recibió la pelota?
5.- Determinar la masa de una
esfera metálica que por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 s le provoca
una velocidad de 2 m/s.
6.- A un cuerpo de 980 kg se
le aplica una fuerza constante de 40 N durante 5 s. Calcular el impulso total y
el incremento de velocidad.
7.- A un cuerpo de 50 kg de
masa se le aplica una fuerza de 150 N durante 5 s, calcule el impulso y el
incremento de velocidad.
8.-
Una partícula de masa m = 200g describe una trayectoria rectilínea por la
acción de una fuerza constante. La partícula pasa de una velocidad de
3m/s a una velocidad de 8m/s, durante un intervalo de tiempo de 4s.
a)
¿Cuáles son los valores de la cantidad de movimiento inicial y final de la
partícula?
b) ¿Cuál
es el valor del impulso recibido por la partícula en ese tiempo?
