MECÁNICA DE FLUIDOS

La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica  que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita.


La Mecánica de Fluidos como hoy la conocemos es una mezcla de teoría y experimento que proviene por un lado de los trabajos iniciales de los ingenieros hidráulicos, de carácter fundamentalmente empírico, y por el otro del trabajo de básicamente matemáticos, que abordaban el problema desde un enfoque analítico.


La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: La estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. 

HIDROSTÁTICA

FLUIDOS

Un fluido es una es una sustancia que se deforma constantemente en el tiempo, esto quiere decir que es muy sensible a fuerzas externas y no tiene una forma definida, entre los fluidos se encuentran los líquidos, los gases y el plasma.

DENSIDAD O MASA ESPECÍFICA

En física y química, la densidad (del latín densĭtas, -ātis) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letra ro (ρ ) del alfabeto griego. 

   ρ = m/V

 

siendo ρ, la densidad; m, la masa; y V, el volumen de la sustancia.

Esta relación nos dice que densidad y masa son directamente proporcionales, es decir, a mayor masa mayor densidad y a menor masa menor densidad; también que volumen y densidad son inversamente proporcionales, eso significa que a mayor volumen, menor densidad y a menor volumen mayor densidad.

La densidad indica el grado de compactación de los diferentes materiales, pues este parámetro mide la cantidad de masa que existe por unidad de volumen.  La densidad es una propiedad característica que permite identificar a las distintas sustancias. Los cuerpos sólidos suelen tener mayor densidad que los líquidos y estos a su vez tienen mayor densidad que los gases.

La unidad de medida de la densidad en el Sistema Internacional es kilogramo por metro cúbico (kg/m³), aunque frecuentemente también es expresada en g/cm³ (1000kg/m³).

La densidad es una magnitud intensiva.

Las propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la masa o del tamaño de un cuerpo, por lo que el valor permanece inalterable al dividir el sistema inicial en varios subsistemas, por este motivo no son propiedades aditivas. 

Por el contrario, las propiedades extensivas son aquellas que sí dependen de la masa o del tamaño de un cuerpo, son magnitudes cuyo valor es proporcional al tamaño del sistema que describe. Estas magnitudes pueden ser expresadas como la resta de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema original de cada materia. 

Muchas magnitudes extensivas, como el volumen o la cantidad de calor, pueden convertirse en intensivas dividiéndolas por la cantidad de sustancia, la masa o el volumen de la muestra; resultando en valores por unidad de sustancia, de masa, o de volumen respectivamente, por eso se les agrega el calificativo de específicas, como la densidad o masa específica, el calor específico o el peso específico.

PARA SABER MÁS:

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm

Sustancia	Densidad (g/cm3)
Aire	1,29 x10-3
Dióxido de carbono	2,0 x10-3
Hielo	0,92
Agua	1,0
Agua de mar	1,04
Aluminio	2,7
Acero	7,8
Hierro	7,9
Cobre	8,4
Mercurio	13,6
Oro	19,3

De acuerdo a la tabla, el hielo flota en el agua porque el hielo es menos denso que el agua, esto permite conservar la vida marina, ya que la superficie del mar se congela, pero debajo hay agua. En la tabla las densidades se dan en g/cm³, esto significa que para el hielo, 1cm³ contiene 0,92 g; para el agua,  1 cm³ contiene 1 g. A sí mismo, para el oro,  1 cm³ contiene 19,3 gramos de oro.

 ¿Qué pesa más un kg de algodón o un kg de hierro? ¿Cuál de los dos es más denso? ¿Por qué?

 

Peso específico: Es la relación entre el peso y el volumen de un fluido. Se simboliza con la letra griega γ.

γ = peso/Volumen             γ  = mg/m³      Tiene unidades de  N/m³

Aplicando la definición de densidad, se tiene que el peso específico es γ  = mg/m³ =  ρg 

γ  =  ρg

 

INTERESANTE: ¿ POR QUÈ EL AGUA CONGELADA OCUPA MÀS ESPACIO QUE EL AGUA LÌQUIDA?

https://elpais.com/ciencia/2021-04-06/por-que-el-agua-congelada-ocupa-mas-espacio-que-el-agua-liquida.html

 

 

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- ¿Cuál es la densidad de una sustancia si 20 g de la misma ocupan un volumen de 10 cm³?. ¿Qué significa esa respuesta? Exprese su respuesta en kg/m³. ¿Cuál es su peso específico?

 SOLUCIÓN:

a) Datos: m = 20g     ;    V = 10 cm³;      ρ = ?

 De la ecuación, densidad,  ρ = m/V, tenemos:

 ρ = 20g/10cm³ = 2g/cm³;  la densidad de la sustancia es ρ = 2g/cm³. Esto significa que  1cm³ contiene 2g de esa sustancia.

 b) vamos a convertir g/cm³, aplicando los factores de conversión, tenemos:

 

 IMPORTANTE:  1g/cm³ =1000kg/m³  ; tener siempre presente esta conversión.

 Ahora:

ρ = 2g/cm³ = 2(1000kg/m³) = 2000kg/m³,   ρ = 2000kg/m³; esto quiere decir, que  1m³ contiene 2000kg de esa sustancia.

 c) Peso específico: γ  =  ρg;        γ  =   (2000kg/m³)(9,8m/s²) = 19600kgm/(s²)(m³) = 19600N/m³

El peso específico de dicha sustancia es de 19600N/m³, lo que significa que 1m³ de esa sustancia pesan 19600 N.

2.- La densidad del hierro es de 7,9 g/cm³, ¿Qué volumen ocupan 100 kg de hierro?

 SOLUCIÓN:

Datos: ρ = 7,9 g/cm³    ;   m = 100 kg   ;  V = ?

 Como la masa está dada en kg y la densidad está expresada en g/cm³  , la convertimos a g, así:

 m = 100kg = 100(1000g) = 100000g ;   m = 100000 g, Luego:

 De la ecuación   

 ρ = m/V, despejamos el volumen V.  Como V está dividiendo pasa a multiplicar al otro lado (ρ), quedando:

 ρV = m, de donde. V = m/ρ. Reemplazando valores tenemos:

 V = 100000g/(7,9 g/cm³) = 100000g(cm³)/7,9g = 12658,2 cm³   ,   

 El volumen de ese material es V = 12658,2 cm³  

 3.- ¿Cuál es la masa de 5 litros de agua de mar?

SOLUCIÓN

DATOS: 

Si no nos dan la densidad de la sustancia, la buscamos en la tabla, ρ = 1,04g/cm³:  V = 5 litros, m =?

 De la ecuación ρ = m/V, despejamos la masa m, como el volumen V está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar:

 ρV = m: luego:  m = ρV

 Antes de reemplazar los datos en al ecuación anterior, vemos que el volumen está dado en litros, l,  debemos convertirlo a cm³: mediante el factor de conversión:

 1litro = 1l = 1000cm³, lo que significa que el volumen es V = 5(1000cm³) = 5000cm³ En la ecuación, tenemos:

 m = ρV = (1,04g/cm³)( 5000cm³) = 5200 g; m = 5200 g

 La masa de esa cantidad de agua de mar es de 5200g que equivalen a 5,2 kg

SIMULACIÓN: CALCULA DENSIDADES

http://www.educaplus.org/game/laboratorio-de-densidad

Tome un objeto, mida su masa, llévelo a la probeta para determinar su volumen, con estos datos calcule la densidad del cuerpo. A continuación, lleve el cuerpo al recipiente grande, pero experimente con la densidad del líquido, colocándole primero una densidad menor que la del objeto, luego una densidad igual a la del objeto y por último una densidad mayor que la del objeto. ¿Qué puede concluir?

Repita este procedimiento con varios objetos.

  SIMULACIÓN: http://www.educaplus.org/game/principio-de-arquimedes

Con este enlace comprueba que sucede, primero si un objeto tiene mayor densidd que el fluido donde se le introduce, segundo, si tienen igual densidad, y tercero si tiene menor densidad. ¿Qué concluyes?

ACTIVIDAD: 

 

Utilizando la simulación, https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/density_es.html. Cuando abrimos la simulación, al lado derecho de la pantalla aparece un título, Bloques, que corresponden a las simulaciones que podemos hacer. Realizar las siguientes actividades:

1.- De la primera simulación, A medida, seleccionar cada uno de los materiales que allí aparecen y verificar el valor de la densidad que allí aparece. Variar la masa o el volumen del cuerpo para verificar que la densidad es una magnitud intensiva.

Exprese la densidad de cada sustancia en kg/m³

2.- De la segunda simulación, Misma masa, comprobar que si varios cuerpos tienen la misma masa, ¿necesariamente tienen la misma densidad? Calcule las densidades, ¿Qué relación existe entre la densidad y el volumen?

3.- De la tercera simulación, Mismo volumen, hallar la densidad de cada cuerpo, ¿tienen la misma densidad?
Calcule las densidades. ¿Qué relación exixte entre la masa y la densidad?

4.- De la simulación, Misma densidad, determinar la densidad de cada material, luego observar que se aprecia cuando se introduce uno a uno en el recipiente. ¿Qué relación existe entre la masa y el volumen?

5.- De la quinta simulación, Misterio, calcular la densidad de cada cuerpo y utilizando la tabla que allí aparece, averiguar de qué sustancia se trata.

  

CÁLCULO DE DENSIDADES:

 

PROBLEMAS PROPUESTOS DE DENSIDAD

1.- ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm³ tienen una masa de 600 g? 

2.- ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 20 kg y un volumen total de 2 m³?

3. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 12 libras y un volumen de 6m³?

 

4.- La densidad del agua es 1.0 g/cm³, ¿Qué volumen ocupará una masa de 3000 g?

5.- La densidad del Cobre es 8.9 g/cm³ ¿Qué volumen ocupará una masa de 500 g?

6. La densidad del aire es 0.00129 g/cm³ ¿Qué volumen ocupará una masa de 10000 g?

7. Un trozo de material tiene un volumen de 2 cm³ si su densidad es igual 2.7 g /cm³ ¿Cuál es su masa? 

8.-Un trozo de oro tiene un volumen de 1cm³, si la densidad del oro es 19.30 g/cm³. ¿Cuál es su masa?

9.- ¿Qué masa tiene 12 litros de una sustancia cuya densidad es 15kg/l?

10.- ¿Qué volumen ocuparán 1200 g de hierro?

11.- Calcule la densidad de un cuerpo cuya masa es 450000 mg y tiene como dimensiones (250cmx450,55cmx17cm).

12.- Determine la cantidad de volumen requerido para preparar 0,2467 kg de solución a una densidad de 0,07183 kg/m³ . Exprese todos los resultados en g/ml.

13.- Halle la masa de un cuerpo de dimensiones (13mx14mx180m) y cuya densidad es igual a los 343,18 kg/m³. Exprese los resultados en g/cm³.

14.- La densidad del oro es de 19.3g/cm³ si se utilizan 0,29 toneladas de oro ¿cuántos litros de solución de pueden preparar?

15.- La densidad del plomo es de 11,4 g/ml si se tiene una solución de 400 cm³ ¿cuál es la masa de plomo utilizada? exprese el resultado en mg. 

16.- Se mezclan homogéneamente 2 masas: m₁ = 40 Kg,  m₂ = 12 kg en 120 ml de solución junto con volumen adicional de 2 l . 

Calcule:

a) el volumen total de la mezcla b) la masa total de la mezcla c) la densidad total de la mezcla en g/ml d) la densidad en kg/ml.