Matemáticas y Física : EXPRESIONES ALGEBRAICAS

sábado, 14 de marzo de 2020

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

En la vida diaria es necesario escribir unas expresiones de manera simplificada, esto se hace con el álgebra, y a estas expresiones se les llama expresiones algebraicas, por ejemplo, algunas veces hemos participado en el jueguito de dime un número:

Dime un número,

multiplícalo por dos,

súmale seis,

sácale la mitad,

dime el resultado y te diré el número que pensaste.

Cuando le dices el resultado al mago, éste le resta tres y te dice el número que pensaste. ¿Cómo lo hizo?

Las indicaciones que él te da, las expresa en forma algebraica, veamoslo:

Piensa un número: x

multiplícalo por dos: 2x

súmale seis: 2x + 6

sácale la mitad: 2(x +3)/2 = x + 3

resultado: x + 3

Por eso cuando se le da el resultado él resta tres y tiene el número que pensaste.

Cuando tu le das el resultado, R = x + 3, el mago despeja la incógnita x, obteniendo:

x = R - 3. Por eso al número que le dan le resta 3 !!!!!

¡¡¡¡¡ NO ES MAGIA, ES ÁLGEBRA !!!!!

También nos permite resolver problemas como este de aritmética, tomado del libro, EL SEÑOR DEL CERO:

Un collar se rompió mientras jugaban

dos enamorados,

y una hilera de perlas se escapó.

La sexta parte al suelo cayó,

la quinta parte en la cama quedó,

y un tercio la joven recogió.

La décima parte el enamorado encontró

y con seis perlas el cordón se quedó.

Dime cuántas perlas tenía el collar

de los enamorados.

El álgebra nos permite representar simbólicamente las expresiones de la vida cotidiana de una manera más sencilla, fácil y si es una situación problémica, nos permite solucionarla.

Esto permite resolver problemas en todas las áreas del conocimiento,

UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA es toda combinación de letras y números relacionados mediante los signos de las operaciones aritméticas. Las letras se llaman variables, o incógnitas. A las letras se les llama variables porque su valor puede variar, y a los números constantes, porque no cambian.

Por ejemplo a la expresión: “Dos veces el cubo de un número aumentado en diez”, se representa con la expresión algebraica: 2x³ + 10, aquí 2 y 10 son constantes porque no pueden cambiar y x (o cualquier otra letra que usemos) es la variable.

LENGUAJE COTIDIANO Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Es fácil pasar de una expresión cotidiana a una algebraica y viceversa, teniendo en cuenta:

EXPRESIÓN COTIDIANA SIMBOLO ALGEBRAICO

Doble (dos veces) 2

Triple (tres veces) 3

Mitad 1/2

Tercera parte 1/3

Aumentado (excede) +

Disminuido -

Cociente (razón) /

EJEMPLOS

1.- La suma de dos números : a + b

2.- La diferencia de dos números: x - y

3.- Un número aumentado en diez : a + 10

4.- La suma de los cuadrados de dos números:

a² + b²

5.- La diferencia entre un número y su cuadrado:

z – z²

6.- La razón del doble del cuadrado un número y el triple de otro, se escribe como:

2x²/3y

7.- Un tercio del cubo de un número aumentado en cinco:

x³/3 +5

TÉRMINOS ALGEBRAICOS

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o –. Así, por ejemplo xy² es un término algebraico, no hay sumas o restas pero si multiplicaciones en este caso x por y².

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. Por ejemplo: el término algebraico: – 20a³, tenemos que el signo es (–), el coeficiente es 20, la parte literal es a y el grado es 3.

Signo: Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende que es positivo.

Coeficiente: Se llama coeficiente al número real que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad (1).

Parte literal: La parte literal está formada por las letras que haya en el término con sus respectivos exponentes.

Grado: El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x³y²z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.