ECUACIÓN DE BERNOULLI

El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de  la energía. En otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante. 

El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática). Veamos cada una de ellas por separado:

  

 

Para que una masa m de fluido se mueva hay que aplicarle una fuerza, mediante la presión, p, sobre un área determinada, A, p = F/A, como esta masa se mueve una distancia, s, multiplicando la expresión de la presión por s , se tiene:

 

 p = Fs/As

 

Lo que equivale a decir, que sobre el fluido se hace trabajo, Fs, sobre un volumen, As = V, al despejar se obtiene:

pV = Fs

El teorema de Bernoulli, como expresión de la conservación de la energía, se expresa de la siguiente forma:

Donde:

• m es la masa del fluido.
• v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.
• g es la aceleración de la gravedad.
• h es la altura desde una cota de referencia.
• p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido.
• V volumen del fluido.

Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:

 

Como m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

 

 

Lo anterior significa que a lo largo de una línea de flujo:

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

La ecuación de Bernoulli es útil para describir una diversidad de fenómenos. Si en el fluido está en reposo, de modo que v = 0, la ecuación anterior queda:

p + ρgh = constante

Esta es la ecuación fundamental de la hidrostática.

Cuando la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:

 

En otras palabras:

Esta ecuación expresa la relación entre la velocidad y la presión, a una misma altura, para una línea de flujo.

ECUACIÓN DE BERNOULLI, BIEN EXPLICADO:

Con problemas resueltos:

http://www.fisimat.com.mx/teorema-de-bernoulli/

http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-145.htm

PARA SABER MÁS: 
https://es.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation

Medidor de presión con el tubo de Venturi:

MEDIDAS DE PRESIÓN Y VELOCIDAD:

PRINCIPIO DE TORRICELLI

  ¿POR QUÉ VUELA UN AVIÓN?

Estos videos nos explican muy bien por qué vuelan los aviones como aplicación de la ecuación de Bernoulli

 

PROBLEMAS PROPUESTOS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

1.- Un flujo de agua va de la sección 1 a la sección 2. La sección 1 tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 2 metros por arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema. Calcule la presión P₂

 

 

2.-  Por la tubería que se muestra en la imagen, fluyen 0.11 m³/s de gasolina, si la presión antes de la reducción es de 415 kPa, calcule la presión en la tubería de 75 mm de diámetro.