NÚMEROS REALES

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NÚMEROS RACIONALES 

Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como un cociente (división) de dos números enteros. En otras palabras, los números racionales son fracciones a/b donde a y b son números enteros y b no es cero. 

Una característica importante de los números racionales es que su expresión decimal es finita o infinita y periódica, lo que significa que hay un grupo de sus cifras que se repiten. Todos los números naturales y enteros son también números racionales.  

Al conjunto de todas las fracciones se le llama conjunto de los números racionales y se lo simboliza con la letra Q:

$\mathbb{Q}=\left\{{\displaystyle \frac{a}{b}}\text{tales que a, b son enteros y b no es 0}\right\}$ 

 Representación decimal

Como dijimos, todo número racional puede expresarse en forma decimal. Para conseguir esto, se divide el numerador entre el denominador. Por ejemplo ${\displaystyle \frac{3}{10}}=0,3;{\displaystyle \frac{9}{4}}=2,25.$ Estos números que tienen una cantidad finita de cifras decimales reciben el nombre de decimales exactos o terminantes.

Existen otros racionales cuya representación decimal no es exacta sino repetitiva, tienen infinitas cifras decimales y reciben el nombre de decimales periódicos. Por ejemplo, ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ se representa decimalmente como $0,\mathrm{3333...},$ con repetición del dígito 3, y ${\displaystyle \frac{47}{11}}$ puede representarse como $4,\mathrm{2727272...},$ donde los dígitos 2 y 7 se repiten en ese mismo orden. La cifra o grupo de cifras que se repiten se llama período.

Dentro de los decimales periódicos encontramos dos grupos: 

• Los decimales periódicos puros: aquellos en los que el período empieza inmediatamente después de la coma. Ejemplo: $1,3333333\dots$ 

• Los decimales periódicos mixtos: aquellos que tienen algunas cifras después de la coma que no se repiten y constituyen el llamado anteperiodo. Ejemplo: $1,06666\dots$ (el 0 no forma parte del período).

 NÚMEROS IRRACIONALES

Los números irracionales son números reales con una parte decimal infinita, y que no presenta periodicidad  

Al conjunto de todos los números que no se pueden escribir como fracción se le llama conjunto de los números irracionales, y se simboliza con la letra I.

 I ={x∣I={x/  x no se puede escribir como a/b donde a y b son enteros y b≠0 }

o también, I={x/ la representación decimal de x no es exacta ni periódica }

 

NÚMEROS REALES