Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx, donde m es un número real diferente de cero, llamado constante de proporcionalidad.
La gráfica de una función lineal es una línea recta que pasa por el origen del plano cartesiano.
Para profundizar: https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-lineal/
FUNCIÓN AFÍN
Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: f(x) = mx + b: también podemos definir la recta como: y = mx + b
Los escalares m y b son diferentes de 0. La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje de abscisas (eje X). La b es la ordenada en el origen, es decir, el punto donde la recta corta el eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son (0, b).
PARA SABER MÁS:
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-afin/
https://www.funciones.xyz/funcion-lineal-y-afin/
EJERCICIOS INTERACTIVOS DE FUNCIÓN AFÍN
Realiza estos ejercicios interactivos para que compruebes como está tu aprendizaje del tema y tu competencia.
https://wordwall.net/es-cl/community/funci%C3%B3n-af%C3%ADn
https://es.educaplay.com/recursos-educativos/15271360-funcion_lineal_y_afin_quiz.html
PENDIENTE DE UNA RECTA
La pendiente de una recta es el número que indica el cambio en la variable dependiente (y) por cada unidad de variación en la variable independiente (x). la pendiente se simboliza con la letra m.
Por ejemplo:
a) Si la pendiente de una recta es m = 5/2, significa que cuando la variable independiente, x varía 2 unidades, la variable dependiente y, varía 5 unidades.
b) Si la pendiente de una recta es m = 10, significa que cuando la variable x cambia 1 unidad, la variable y cambia 10 unidades, podemos escribir 10 como 10/1.
La pendiente 𝑚 mide la inclinación de la recta: cuánto sube (o baja) por cada unidad que avanza horizontalmente.
En las funciones lineales o afines, la pendiente de la recta corresponde a la constante de proporcionalidad o coeficiente de variación.
Si la m es positiva, conforme aumentemos la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, conforme se aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).
Si m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si m es negativa (m < 0), entonces la función es decreciente.
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos (X1, y1) , (X2, y2), se puede calcular mediante la expresión:
Podemos observar de la expresión anterior, si y2 = y1, la pendiente es cero, la pendiente vale cero, es una función constante, una recta paralela al eje x. Si en la expresión X1 = X2., la pendiente es indefinida porque no podemos dividir por cero, se dice que la recta tiene pendiente infinita es una recta paralela al eje y.
PARA SABER MÁS:
https://disfrutalasmatematicas.com/geometria/pendiente.html
https://www.formulasexplicadas.com/pendiente-de-una-recta/
https://www.neurochispas.com/matematicas/pendiente-de-una-recta-formula-y-ejercicios/
https://www.formulasexplicadas.com/calculadora-de-la-pendiente-de-una-recta/#resultado
RELACIÓN ENTRE LAS PENDIENTES DE DOS RECTAS
La relación entre las pendientes de dos rectas (m1 y m2) determina su posición relativa: son paralelas si sus pendientes son iguales ( m1 = m2) y perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, es decir, (m1)( m2) = -1.