FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común, pero pueden ser separados en grupos de términos con un factor común.

Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.

EJEMPLOS

a) a² + ab + ax + bx = (a² + ab)  +  (ax + bx) : 

Estos términos tienen un factor común

= a(a + b) + x(a + b) = (a + b) (a + x)

 

b) 5a + 5b + ax + bx :

Agrupando los términos que tengan algún factor común:

= 5(a + b) + x(a + b) = (a + b)(5 + x)

También se puede agrupar como:

 a(5 + x) + b(5 + x) = (a + b) (5 + x)

c) 8ax – bx + 8ay − by = (8ax + 8ay) + ( − bx – by) : Estos términos tienen un factor común

8a(x + y) − b(x + y) = (x + y)(8a −b)

 

d) 4am³ – 12amn – m²  + 3n =  (4am³ – 12amn) + (– m² +  3n) : 

Estos términos tienen un factor común

= 4am (m² – 3n) – (m² – 3n) =  (m² – 3n)(4am –1)

 

e) a²b³ – n⁴ + a²b³x² – n⁴x² – 3a³b³x + 3n⁴x = 

(a²b³ + a²b³x² – 3a³b³x) + (– n⁴ – n⁴x² + 3n⁴x ) :

Como el primer término entre paréntesis, tiene dos términos positivos y uno negativo, y el segundo paréntesis es lo contrario, quiere decir, que el segundo paréntesis tiene factos común (-1), quedando

= (a²b³ + a²b³x²  – 3a²b³x) – (n⁴ + n⁴x² – 3n⁴x) = 

sacando el factor común en cada paréntesis se tiene

 = a²b³ (1 + x² – 3x) – n⁴ (1 + x² – 3x), 

estos términos tienen un factor común:

=  (1 + x² – 3x) (a²b³ –  n⁴ )

PARA SABER MÁS

https://www.lifeder.com/factor-comun-por-agrupacion/ 

PARA PRACTICAR:

https://matematicasdesdecero.com/factorizacion/10-ejercicios-resueltos-factor-comun-por-agrupacion-de-terminos-nivel-facil/#Ejercicio_1

 

https://www.youtube.com/watch?v=Bjjp0s5mBLg&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=3

INTERACTIVOS: Para practicar en línea y reforzar lo aprendido

https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-quadratics-and-polynomials/alg-basics-factoring-polynomials-1-common-factors/a/taking-common-factors

Para practicar MCD: https://www.intermatia.com/ejercicios/NE002/

https://www.intermatia.com/ejercicios/PL004/

PARA COMPROBAR TUS RESULTADOS:

https://es.symbolab.com/solver/factor-calculator

EJERCICIOS DE AFIANZAMIENTO FACTORIZAR: 1)  a2 + ab + ax + bx                                              2)  ab – 2a – 5b +10 3) am – bm + an – bn                                             4) 3x2 – 3bx + xy – by 5) 3a – b2 +2b2x – 6ax                                            6) ac – a – bc + b + c2 – c 7) 6ac – 4ad – 9bc + 6bd + 15c2 – 19cd                 8) a3 + a2 + a + 1 9) ax – ay – bx + by – cx + cy      10) 2/3am – 8/3am – 4/5bm + 16/5bn