TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA AX2 + BX + C

Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado  se encuentra precedido por un coeficiente mayor que uno (debe ser positivo).

Procedimiento para factorizar este trinomio:

1) Se ordenan los términos a la forma ax² + bx + c.

2) Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático y se divide todo eso entre el mismo coeficiente. El segundo término del trinomio sólo se deja indicada la multiplicación.

3) Se simplifica el producto para expresarlo como un trinomio de la forma x²+bx+c.

4) Se factoriza el trinomio x²+bx+c.

5) Se obtiene el factor común de cada binomio encontrado y se simplifica para eliminar el coeficiente del término cuadrático que está dividiendo.

6) El cociente que resulte será la Solución de la expresión original dada.

EJEMPLOS

a)  Factorizar la expresión 6x² – 7x – 3

Multiplicando todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático (6) y dejando indicada la división entre el mismo coeficiente (6).

 

 Simplificando el producto de la nueva expresión para convertirla en un trinomio de la forma:

x²+bx+c:

 Factorizando el trinomio de la forma x² + bx + c:

 Encontrando el factor común de cada uno de los binomios, y simplificando para eliminar el denominador de la expresión:

 

Luego tenemos que:

6x² – 7x – 3 = (2x – 3)(3x +1)

 

b)  Factorizar 3x² – 5x – 2

 Multiplicando todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático (3) y dejando indicada la división entre el mismo coeficiente (3).

 

 Simplificando el producto de la nueva expresión para convertirla en un trinomio de la forma:

x²+bx+c:

 Factorizando el trinomio de la forma x² + bx + c:

 Encontrando el factor común de cada uno de los binomios, y simplificando para eliminar el denominador de la expresión:

    

(Sólo el 1º binomio tiene factor común; el otro se deja igual)

  

Tenemos que:

3x² – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)

 

c) Factorizar la siguiente expresión 6a²x² + 5ax – 21

 Multiplicando por 6 y dejando indicada la división entre (6).

 

 Simplificando el producto y convirtiendo a   x² + bx + c

 Factorizando el nuevo trinomio:

 Encontrando el factor común de cada uno de los binomios, y eliminando el denominador de la expresión:

 

Luego:

6a²x² + 5ax – 21 = (3ax +7)(2ax – 3)

 

d) Factorizar la siguiente expresión 5m² +13m – 6

 

   ó     

Luego se tiene que:

5m² +13m – 6 = (m + 3)(5m – 2)

 

e) Factorizar la siguiente expresión 3a² – 5a – 2

 

  ó     

Luego:

3a² – 5a – 2 = (3ª + 1)(a – 2)

Tomados el 2 de junio de 2020 de:

https://ejerciciosalgebradepearson.wordpress.com/2017/01/21/trinomio-de-la-forma-ax2bxc/

PARA SABER MÁS

FACTORIZAR:

1) 3a ² + 8a + 4                                               2) 4x² – 7x – 2

3) 3b² – 10b – 8                                              4) 5x² – x – 6

5) 3x² + 14x + 8                                               6) 8n² – 2n – 10

7) 5d² – 23d + 12                                            8) p⁴ – 2p² – 8

9) 12v² – 4v – 8                                              10) x² + 15x – 16