ÁNGULOS DETERMINADOS POR RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

 Cuando dos rectas son cortadas por una secante, se forman ocho ángulos que reciben sus nombres de acuerdo a la posición.

 

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS 

 

Los ángulos alternos internos son aquellos que se encuentran en el interior de la región comprendida entre las rectas paralelas y a lados opuestos de la secante.

  

 

En la figura anterior,  los ángulos A y D son alternos internos lo mismo que los ángulos B y C.

 

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS

 

Los ángulos alternos externos, son los que se encuentran en la región exterior   comprendida entre las rectas paralelas y a lados opuestos de la secante.

 

  Gráficas tomadas el día 3 de febrero de 2024 de: https://www.neurochispas.com/wiki/angulos-correspondientes-definicion-y-ejercicios/

 

En la figura anterior,  los ángulos 1 y 4 son alternos externos lo mismo que los ángulos 2 y 3

 

 ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

 

Son los ángulos que se encuentran en la región determinada por la secante, es decir, del mismo lado de la secante, pero uno es interno y el otro externo.

 

En la figura anterior, los pares de ángulos correspondientes son:

a - e ;   c - g ;    b - f ;    d - h

 Para saber más: 

https://ivanorozco.jimdofree.com/geometr%C3%ADa/noveno/angulos-determinados-por-rectas-paralelas-y-secantes/

Para practicar: Mediante este enlace puedes obtener los ángulos formados por rectas paralelas y  una secante:

 https://edu.gcfglobal.org/es/geometria-basica/rectas-paralelas-cortadas-por-una-secante/1/

 

 

 

RELACIONES DE CONGRUENCIA ENTRE ÁNGULOS FORMADOS POR RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

 POSTULADO : "Si dos rectas paralelas son intersecadas por una secante, entonces los ángulos correspondientes son congruentes". 

 

El símbolo de congruencia es ≅, pero por lo general se utiliza el signo igual =.

 

 

De la figura: 

 

 Los ángulos a y p son correspondientes, entonces son congruentes,  que se nota: 

 

∢ a ≅ ∢ p

De manera semejante para los demás pares de ángulos correspondientes: 

∢ b ≅ ∢ q

 

∢ c ≅ ∢ r

 

∢ d ≅ ∢ s

 

TEOREMA: Si dos rectas paralelas son intersecadas por una secante, entonces los ángulos alternos internos son congruentes.

Ejercicios de aplicación:

 

1.  Si las rectas m y n de la siguiente figura son paralelas, entonces se debe demostrar que ∢ 4 ≅ ∢ 6.

 

Solución:

 

En la siguiente tabla se muestra paso a paso la demostración.

 

AFIRMACIÓN	RAZÓN
1.      ∢ 1 ≅ ∢ 5	Por ser ángulos correspondientes
2.      ∢ 1 + ∢ 4 = 180°             ∢ 5 + ∢ 6 = 180°	Por ser ángulos suplementarios
3.     ∢ 1 + ∢ 6 = 180°	Sustitución de 1 en 3
∢ 1 + ∢ 4 = ∢ 1 + ∢ 6	Sustitución de 3 en 2
∢ 4 ≅ ∢ 6	Sustracción

 

Ejercicio 2.- En la misma figura, si la medida del ángulo 1 es de 54°, ¿Cuál es la medida del ángulo 6?

Solución: 

En la figura se puede observar que el ángulo 1 y el ángulo 7 son alternos internos, por tanto, son congruentes,  entonces:

∢ 1 = 54° = ∢ 7  

 

Como los ángulos 6  y 7 son suplementarios:

 

∢ 6 + ∢ 7 = 180°

 

∢ 6 =  180° - 54°

 

∢ 6 = 126°  

 

 

TEOREMA: Si dos rectas paralelas son intersecadas por una secante, entonces los ángulos alternos externos son congruentes.

Ejercicio de aplicación:

 

1.  Si las rectas m y n de la siguiente figura son paralelas, halla la medida del ángulo 3.

 

Solución:

Los ángulos 7 y 8 son suplementarios, por tanto:

∢ 7 + ∢ 8 = 180°

 

La medida del ángulo 8 es 

 

180°- 125° = 55°

 

Como los ángulos 3 y 7 son correspondientes, son congruentes, luego:

 

∢ 7 = 55° 

 

Como el ángulo 3 y el ángulo 7 son correspondientes, son  congruentes, por tanto:

 

∢ 3 = 55°

 

 

 

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1.- En la siguiente figura, calcular el valor de los ángulos. x, y, z.

 

 

2.- En la siguiente figura, identifica un par de ángulos 

 

 

 

a) Correspondientes

 

b) Alternos internos

 

c) Alternos externos

 

d) Suplementarios

 

e) Opuestos por el vértice

 

3.-  Encontrar el valor de la incógnita en cada caso, de acuerdo a la figura.

a)                                                                                              

  

 

b)

 

                          

c)