FUNCIÓN

 

Una función es una relación entre dos conjuntos, donde cada elemento del primer conjunto, denominado dominio, se asocia a exactamente un elemento en el segundo conjunto, conocido como codominio. En términos más simples, una función es un proceso que asigna a cada entrada un resultado único.

Tomado el día 5 de febrero de 2026 de https://nuevaescuelamexicana.org/que-es-una-funcion/

Si a un elemento x de A se le asigna un elemento y de B, se dice entonces que y es la imagen de x, lo cual se representa mediante la fórmula y = f(x) que se lee y es función de x. 

 El conjunto de todos los valores admisibles de x se denomina dominio de la función, al conjunto de todos los valores resultantes de y recibe el nombre de rango de la función. Al rango también se le llama recorrido de la función, mientras que al conjunto de los elementos de llegada se le llama codominio o contradominio.

 

VARIABLE INDEPENDIENTE Y VARIABLE DEPENDIENTE

En cualquier función de A en B, los valores de A pueden variar de forma independiente de los valores de B. Esto significa que pueden asignarse valores arbitrarios x de A, siempre que sean admisibles, por el contrario, los valore  de B varían de acuerdo con los valores  asignados x en A. Es decir, los valores de B dependen de los valores de A. 

 

Generalmente, si f  es una función del conjunto A en el conjunto B, si x pertenece a A y y pertenece a B, a x se llama variable independiente, y a y se le llama variable dependiente. 

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL

Si una función f es una función real, f puede expresarse como un conjunto de parejas ordenadas (x, y), con x, y números reales, tales que y = f(x). A cada par ordenado (x, y) se le puede hacer corresponder un punto P(x, y) en el plano cartesiano. El conjunto de todos estos puntos es la gráfica de la función.

 

Analicemos las situaciones siguientes:

Dada la función: y = 2x , ésta puede representarse en el plano cartesiano, así:

Escribimos la expresión algebraica es y = 2x , construimos una tabla de valores y después graficamos.

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

El crecimiento y decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a,b], en un punto x o en todo el dominio.

La tasa de variación indica cómo cambia una función al pasar de un punto a otro. Esta tasa examina si la función crece o decrece en una región. La tasa de variación se define como:

TV[a,b] = f(b) – f(a).

Sean a y b dos elementos del dominio, tales que a < b y formando el intervalo [a,b].

Una función es creciente entre a y b si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ del intervalo tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) < f(x₂). Es decir, es creciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y. En otras palabras, la tasa de variación es positiva.

 Una función es decreciente entre a y b si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ del intervalo tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) > f(x₂). Es decir, es decreciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y. Es decir, la tasa de variación es negativa

Una función es constante entre a y b si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ del intervalo tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) = f(x₂). Es decir, es constante en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente y no varía. Esto significa que la tasa de variación es igual a cero.