Matemáticas y Física : septiembre 2017

domingo, 24 de septiembre de 2017

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA

ESTÁTICA

El estudio de la relación entre las fuerzas, como sólidos o líquidos que se encuentren en reposo se denomina estática. La estática se ha estudiado desde la época de Arquímedes y ha sido de gran utilidad en el diseño de construcción de obras civiles y máquinas entre otras aplicaciones.

La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la estática es determinar la fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.

Cuerpos rígidos

Hasta ahora habíamos considerado los cuerpos como partículas puntuales, es decir, sin dimensiones, y considerado que las fuerzas actúan en un mismo punto, pero ahora estudiaremos los cuerpos en todas sus dimensiones y les llamaremos cuerpos rígidos.

Un cuerpo rígido tiene forma definida debido a que las partes que lo conforman se encuentran en posiciones fijas unas con respecto a otras.

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA

Sobre un cuerpo rígido se pueden aplicar fuerzas para que el cuerpo se desplace o gire, por ejemplo, podemos aplicarle una fuerza a una barra, o una varilla para desplazarla (llevarla de un lugar a otro) o para que gire o rote, si hablamos de una puerta, le aplicamos una fuerza para que gire, ya sea para abrirla o cerrarla. Es decir, que el efecto que una fuerza produce sobre un cuerpo rígido puede ser de traslación o de rotación.

Hasta el momento hemos estudiado los efectos de una fuerza que producen traslaciones, desplazamientos. En este tema vamos a estudiar lo referente a la rotación de un cuerpo, para que un cuerpo gire sobre un punto, debe aplicársele una fuerza, o más concretamente un torque o momento de una fuerza. Aplicamos un torque, para abrir puertas, cuando desenroscamos una tapa, manejamos un auto, una moto o una bicicleta, también cuando utilizamos herramientas como llaves inglesas, o de tubo, etc.

Cuando a un cuerpo rígido se le aplica una fuerza F en un punto cualquiera a un distancia r, de otro punto fijo O, si trazamos un recta que una los dos punto, podemos apreciar que la fuerza forma un ángulo θ con la recta y que la fuerza se puede descomponer en una componente paralela la recta de magnitud Fcosθ que puede producir una traslación del cuerpo y una componente perpendicular a la recta de magnitud Fsenθ que produce una rotación del cuerpo alrededor del punto O, como se muestra en la gráfica.

Se define el torque o momento, τ, de una fuerza F aplicada a una distancia r del punto o eje de rotación como:

τ = r Fsenθ

Donde θ es el ángulo que forma la fuerza con la línea que une el punto de aplicación con el eje de rotación. En el sistema internacional de unidades la magnitud del torque se expresa en N.m (newton metro). El torque es una cantidad vectorial y su dirección es positivo si el giro en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj y negativo en caso contrario.

Matemáticamente el torque o momento de una fuerza se expresa como el producto de los vectores dirección r y fuerza F así:

τ = r x F

Para este producto vectorial, o producto cruz, la magnitud es r Fsenθ, y la dirección viene dada por la regla de mano derecha, que consiste tomar el vector r, con los dedos de la mano derecha y llevarlos hacia el vector fuerza F, la dirección es hacia donde apunta el dedo pulgar, para arriba positivo, hacia abajo negativo, - coincide con el movimiento de las manecillas del reloj -

Aplicamos un torque cuando abrimos o cerramos una puerta, destapamos una botella, conducimos una bicicleta, moto o carro, abrimos un grifo, ajustamos un tornillo, etc. etc. el torque es muy común en nuestra vida.

De acuerdo a la definición del torque, aplicamos una fuerza pequeña para abrir una puerta si la fuerza la aplicamos lo más alejado de las bisagras, los mecánicos para soltar una tuerca con una llave inglesa acostumbran colocarle un tubo para que la distancia de aplicación sea mayor y la fuerza menor, como se ilustra a continuación

PARA SABER MÁS

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Fuerzas_Torque_momento.html

EJEMPLOS DE TORQUE:

1.- Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe ser el valor de la fuerza F aplicada?

Solución:

τ = r x F

τ = 0,3m x F = 30 Nm

Despejando:

0,3 m x F = 30 Nm

F = 30 Nm/0.3m

F = 100 N

2.- Una regla uniforme de 1 m de longitud y masa 60 gramos se coloca sobre una cuña, como se muestra en la figura. Determinar el torque neto sobre ella, si x = 40 cm de la cuña

La densidad lineal de la regla será:

μ = M / L = 60g / 1m = 0.06 kg / 1m = 0.06kg/m

La fuerzas que actúan sobre la regla son los pesos de cada porción de la regla determinada por la cuña, estas son F₁ y F₂y viene dadas por la densidad lineal de masa por la distancia a la cuña por la aceleración de la gravedad g.

El torque neto es la suma de los torques.

τ₁ = r₁ x F₁ = r₁ F₁sen 90º = r₁F₁ (Dirección contraria a las manecillas del reloj)

τ₂ = r₂ x F₂ = – r₂ F₂ sen 90º = – r₂ F₂ (Dirección de las manecillas del reloj)

τ_N₌τ₁ + τ₂

τ_N₌ r₁F₁ – r₂ F₂ = (L–x)( μ )(L–x) g/2 – (x) (μ)(x)g/2

τ_N₌( μ )(L–x)² g/2 – (μ)(x)²g/2 = μg (L² – 2Lx)/2

τ_N₌ (0.06kg/m)(9.8m/s²)[(1m)² – 2(1m)(0.4m)]/2

τ_N₌0.588 kg/s² (0.2m²)/2 = 5.88 Nm

La regla gira en sentido positivo, es decir en dirección contraria a las manecillas del reloj.