Uno de los mayores logros
de Newton fue la unificación de una ley física en las escalas astronómica y
humana, con esto se establece el dogma
central de la física: las leyes
físicas son las mismas en cualquier parte, ya sea el laboratorio, en las
inmediaciones terrestres, el sistema solar o el espacio intergaláctico. La
gravedad en el nivel local es tan solo una manifestación de la ley general de
la gravitación.
Como la tierra gira
alrededor del solo debe existir una fuerza que la obligue a moverse de esa
forma, esta fuerza la formuló Isaac Newton y se ley conoce como ley de
gravitación universal de Newton, que se expresa:
Dos cuerpos cualesquiera
se atraen con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa. Es decir, si M es la masa del sol y
m la masa de un planeta, separados una distancia r:
F
= G.M.m/r2
G es la denominada
constante de gravitación universal cuyo valor es 6.67x10-11N.m2/kg2
Uno de los más grandes
méritos de Newton al enunciar esta ley consistió en demostrar que los cuerpos celestes,
obedecen las mismas leyes que cumplen los cuerpos en la tierra.
Para dos cuerpos
cualesquiera, de masas M y m, respectivamente, tenemos:
F
= G.M.m/r2
https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal
PARA SABER MÁS:
SIMULACIÓN CAMPO
GRAVITACIONAL TIERRA LUNA:
SIMULACIÓN
MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:
EJEMPLOS ILIUSTRATIVOS DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1.-
Calculemos la fuerza entre la tierra y
el sol suponiendo que la órbita es circular, para ello la masa del sol es de
1.99x1030 kg, la masa de la tierra es de 5.98x1024 kg, y
la distancia tierra - sol es de 1.5x1011m, con estos datos tenemos:
FST = G mS( mT)/r2
FST = 6.67x10-11
Nm2/kg2(1.99x1030 kg)( 5.98x1024
kg)/( 1.5x1011m)2
FST = 3.53x1022N
2.-
Calculemos la fuerza entre la tierra y
la luna, para ello la masa de la tierra es de 5.98x1024 kg, la masa
de la luna es de 7.35x1022
kg, y la distancia tierra sol es de 3.84x106m, con estos datos
tenemos:
FTL = G mT( mL)/r2
FST = 6.67x10-11
Nm2/kg2( 5.98x1024 kg)( 7.35x1022
kg)/( 3.84x106m)2
FST = 1.99x1020N
a) De acuerdo a la figura anterior que
muestra las fases de la luna, la fuerza neta del sol y la luna sobre la tierra,
cuando hay luna nueva es:
FNeta
= FST + FTL = 3.53x1022N + 1.99x1020N
= 3.54x1022 N
b) La fuerza neta debido a los dos
astros en luna llena es:
FNeta
= FST - FTL = 3.53x1022N - 1.99x1020N
= 3.51x1022 N
SIMULACIÓN MOVIMIENTOS DE LA TIERRA Y LUNA:
SIMULACIÓN:
Movimientos de la tierra, luna y sol, en esta simulación podrás notar el
movimiento de la tierra alrededor del sol, de la luna alrededor de la tierra y
ver porqué la luna siempre muestra la misma cara a la tierra, entre otras:
PARA SABER MÁS:
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
MASA INERCIAL Y MASA GRAVITACIONAL
Para un cuerpo de masa m en
el campo gravitacional terrestre, como se muestra, la fuerza que experimenta es
la fuerza la fuerza gravitacional dada por:
F
= G MTierra (m) / r2Tierra
Pero a su vez este objeto
experimenta una aceleración, a, debido a la segunda ley de Newton dada por: F
= ma
En la expresión debido la
fuerza gravitacional, la masa m, del objeto se denomina masa gravitacional y en
la expresión de la segunda ley de Newton la masa m, se denomina masa inercial,
ya que es la medida de la inercia del cuerpo.
Como estas fuerzas son
las mismas y asumiendo que la masa inercial del cuerpo es igual a su masa
gravitacional, tenemos:
ma = G MTierra (m) / r2Tierra
Debido a lo anterior:
a
= G MTierra / r2Tierra
Reemplazando los valores
tenemos:
a
=
6.67x10-11
Nm2/kg2( 5.98x1024 kg)/( 6.375x106m)2
a
=
9.81 m/s2 = g
Este es el valor de la
aceleración de la gravedad, g, que hemos venido utilizando.
De lo anterior vemos que
la aceleración de la gravedad en un punto depende de la masa de la tierra y de
la distancia al centro de la misma.
Veamos cuál es el valor
de la aceleración de la gravedad en el polo, cuyo radio es de 6.356x106m,
de la ecuación anterior:
g
= G MTierra / r2Tierra
g
=
6.67x10-11
Nm2/kg2( 5.98x1024 kg)/( 6.356x106m)2
a
=
9.87 m/s2 = g
Para un objeto ubicado a
1000 km sobre la superficie de la tierra, calculemos cuál es el valor de la
aceleración de la gravedad, en este caso la distancia r corresponde al radio de
la tierra más 1000 km esto es, 6.375x106m
+ 106 m = 7.375 x106m, luego:
g
=
6.67x10-11
Nm2/kg2( 5.98x1024 kg)/( 7.375x106m)2
a
=
7.33 m/s2 = g
EJEMPLO: Nuestro
satélite, la luna, es atraído por la tierra, por lo cual cae sobre ella, y al
mismo tiempo se desplaza con una velocidad, v,
de 1.02km/s, calcula la masa de la
tierra sabiendo que la distancia que la separa de la luna es de 384.000 km.
SOLUCIÓN:
La luna al girar
alrededor del sol experimenta una fuerza centrípeta, la cual es causada por la
fuerza gravitacional que ejerce la
tierra sobre ella, luego:
FGravitacional
= FCantrípeta
G
MTierra (mLuna)/ r2 = mLuna v2/r
Cancelando
la masa de la luna, que es diferente de cero:
G
MTierra / r = v2 de donde
MTierra
= v2r/G reemplazando valores:
MTierra
= (1020m/s)2(3.84x108m)/( 6.67x10-11 Nm2/kg2)
MTierra
= 5.98x1024kg
De este ejemplo podemos
notar que se puede calcular la masa de un objeto celeste, si se conoce el
período de rotación de un objeto que gira alrededor de él a cierta distancia.
SIMULACIONES:
http://www.educaplus.org/game/fuerzas-en-el-giro-de-satelites
CON ESTE ENLACE COMPRUEBA LA LEY DE GRAVITACIÓN DE NEWTON:
http://www.educaplus.org/game/interaccion-gravitatoria
SIMULACIONES:
http://www.educaplus.org/game/fuerzas-en-el-giro-de-satelites
CON ESTE ENLACE COMPRUEBA LA LEY DE GRAVITACIÓN DE NEWTON:
http://www.educaplus.org/game/interaccion-gravitatoria
LAS MAREAS:
De acuerdo a los ejemplos
anteriores la luna y el sol ejercen fuerzas sobre la tierra, lo que trae como
consecuencia las mareas, cuando hay luna nueva la fuerza es mayor y a las
mareas se les llama mareas vivas al igual que en luna llena, cuando la luna
esta en cuarto creciente o menguante el efecto se atenúa y se les llama mareas
muertas.
Mareas simulación: https://www.edumedia-sciences.com/es/media/97-mareas
LES DEJO ESTAS
INQUIETUDES.
1.- ¿Por qué dicen
nuestros campesinos – y así es – que en luna nueva no se deben cortar árboles? ¿Por
qué les cae a algunas la polilla?
2.- A las mujeres, el
período en luna nueva o llena, ¿les vendrá más abundante? Si la respuesta es afirmativa,
¿Cuál es la razón?
No hay comentarios.:
Publicar un comentario