Un cuerpo describe un movimiento uniformemente acelerado (MRUA) o variado, cuando su
trayectoria es una línea recta, y su aceleración es constante, no nula. Cuando
un cuerpo describe un MRUA puede suceder que aumente o disminuya su rapidez,
ejemplo de este movimiento en la naturaleza corresponde al de caída libre, ya
sea cuando un cuerpo cae, vemos que su velocidad va aumentando uniformemente o
cuando lo lanzamos hacia arriba, su velocidad va disminuyendo uniformemente
hasta detenerse.
La gráfica siguiente representa la posición en
función del tiempo para una partícula con MRUA.
Podemos apreciar que el cuerpo no recorre espacios
iguales en tiempos iguales, se han trazado las velocidades medias y se nota que
a medida que transcurre el tiempo, las velocidades medias son cada vez mayores
(esto por la inclinación), lo que significa que la velocidad va aumentando, es
decir va acelerando. Si calculamos las velocidades medias y las graficamos se
obtiene el siguiente gráfico:
Como la gráfica de las velocidades medias en función del tiempo es una línea
recta, significa que la velocidad media y el tiempo son directamente
proporcionales y al calcular su pendiente resulta igual a 1m/s2, que
corresponde a la aceleración media del cuerpo.
Consideremos un cuerpo que se mueve en línea recta
y ocupa las posiciones que se muestran a continuación:
Vemos que no recorre espacios iguales en tiempos
iguales, como la distancia es cada vez mayor el cuerpo aumenta su velocidad al
transcurrir del tiempo.
Si calculamos sus velocidades en cada intervalo de
tiempo, obtenemos:
Para Δ t
entre 0 y 1s:
Δ x / Δ t = (1m – 0m) / (1s – 0s) = 1m/s = V1
Para Δ t
entre 2s y 1s: Δ x / Δ
t = (4m – 1m) / (2s – 1s) = 3m/s = V2
Para Δ t
entre 3s y 2s: Δ x
/ Δ t = (9m – 4m) / (3s – 2s) = 5m/s = V3
Para Δ t
entre 4s y 3s Δ x /
Δ t = (16m – 9m) / (4s – 3s) = 7m/s = V4
Es de resaltar que la velocidad aumenta 2m/s cada
segundo, como la velocidad cambia, existe aceleración, si la calculamos
tenemos:
Para Δ t
entre 2 y 1s:
ΔV / Δ t = (3m/s – 1m/s) / (2s – 1s) = (2m/s)/s = 2m/s2 = a1
Para Δ t
entre 3s y 3s: ΔV / Δ
t = (5m/s – 3m/s) / (3s – 2s) = (2m/s)/s = 2m/s2 = a2
Para Δ t
entre 4s y 3s: ΔV /
Δ t = (7m/s –5m/s) / (4s – 3s) = (2m/s)/s = 2m/s2 = a3
Tenemos que las aceleraciones son iguales, este es
un movimiento con aceleración constante.
La gráfica de posición – tiempo es:
Esta gráfica es una parábola y la ecuación de movimiento, como la aceleración es 2m/s2
x = vot + at2/2 , como vo = 0, la ecuación es x = 2t2/2, de donde x = t2
La gráfica de velocidad – tiempo es:
x = vot + at2/2 , como vo = 0, la ecuación es x = 2t2/2, de donde x = t2
La gráfica de velocidad – tiempo es:
Se puede notar que la velocidad aumenta
uniformemente, aumenta 2m/s cada segundo, que equivale a la aceleración del
cuerpo.
La gráfica de aceleración – tiempo es:
Como la aceleración es constante, es una recta
paralela al eje del tiempo.
Concepto de MRUA: Este enlace hace una descripción completa de este movimiento:
Ilustración del MRUA:
Ecuaciones y ejemplo del MRUA:
ANÁLISIS GRÁFICO DEL MRUA:
Este video ilustra muy bien este movimiento:
SIMULACIONES:
Para estudiar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, estos enlaces ilustran muy bien este movimiento, proporcionan las gráficas de posición, velocidad y aceleración:
Con este enlace verifique cómo es la gráfica de posición - tiempo. Seleccione tres valores de la velocidad y encuentre la ecuación de movimieto para cada uno de ellos. ¿Qué clase de curva es? Para intervalos iguales de tiempo, ¿ cómo es la distancia recorrida?
Con este enlace verifique cómo es la gráfica de velocidad - tiempo. Seleccione tres valores de la velocidad y encuentre la ecuación de movimieto para cada uno de ellos. ¿Qué clase de gráfica es?. Para intervalos iguales de tiempo, ¿ cómo es la distancia recorrida?
Con este enlace, vamos a verificar las gráficas de los movimientos uniformes y acelerados. Seleccione las gráficas para posición - tiempo, (x vs t), primero para movimiento rectilíneo uniforme, luego para acelerado y después para desacelerado, ¿ Qué clase de curva es en cada caso? ¿Cuál es la ecuación de movimiento?. A continuación seleccione los gráficos de velocidad - tiempo para cada uno de los movimientos, ¿Qué clase de curva es? para cada movimiento, ¿ Para tiempos iguales, cómo es la distancia recorrida?. A
continuación seleccione los gráficos de aceleración - tiempo para cada los movimientos acelerado y desacelerado, ¿Qué clase de curva es? para cada movimiento, Para
tiempos iguales, ¿cómo es la distancia recorrida?
EJERCICIO RESUELTO DE MRUA
Un cuerpo aumenta uniformemente su velocidad desde
el reposo hasta 100 m/s en 5s. Haga las gráficas de posición – tiempo,
velocidad – tiempo y aceleración – tiempo. Halle la aceleración y el
desplazamiento del cuerpo en los 5s.
SOLUCIÓN.
Como la velocidad aumenta uniformemente desde el
reposo hasta 100 m/s en 5s, la gráfica de velocidad – tiempo es la que se
muestra a continuación.
Al observar la gráfica, como la velocidad aumenta uniformemente desde
el reposo, podemos apreciar que la velocidad aumenta 20 m/s cada segundo, lo
que equivale a decir que su aceleración es de 20 m/s2. La que
resulta de calcular la pendiente con cualquier par de puntos que se elijan de
la recta.
Podemos calcular el desplazamiento hasta los 5s,
hallando el área del triángulo que tiene como base 5s y altura 100m/s, la cual
resulta de 250 m.
Para t = 5s, se tiene. x = (5s)(100m/s)/2 = 250m
Para t = 5s, se tiene. x = (5s)(100m/s)/2 = 250m
La gráfica de aceleración - tiempo es:
Para hacer la gráfica de posición – tiempo,
calculamos las distancias que el cuerpo recorre en cada segundo usando el hecho
de que el área de la gráfica velocidad-tiempo
nos da el desplazamiento, y encontramos el área de cada triángulo con base de
un segundo, dos segundos, tres, etc. La gráfica siguiente muestra dos de estos
triángulos, uno de base 1s y altura 20 m/s y el otro de base 2s y altura 40 m/s,
los demás son similares, resultando:
a) Para t = 1s, se tiene. x = (1s)(20m/s)/2 = 10m
b) Para t = 2s, se tiene. x = (2s)(40m/s)/2
= 40m
c) Para t = 3s, se tiene. x = (3s)(60m/s)/2
= 90m
d) Para t = 4s, se tiene. x = (4s)(80m/s)/2 = 160m
e) Para t = 5s, se tiene. x = (5s)(100m/s)/2
= 250m
La gráfica de posición - tiempo es:
Matemáticamente resolvemos las preguntas así:
vo = 0
vf = 100 m/s
t = 5s
a)
Para la aceleración: a = (vf – vo )/t = (100 m/s – 0)/ 5s
= 20 m/s2
b) Para el desplazamiento hasta los
5s:
c) x = vot + at2/2 = at2/2
= (20 m/s2(5s)2)/2 = 250 m
La ecuación de este movimiento es. x = at2/2 = 20 t2/2 = 10t2
x = 10t2
LABORATORIO VIRTUAL
Del siguiente enlace, explore todas las posibilidades de la posición, velocidad y aceleración, esto es, tome valores tanto positivos como negativos para todos ellos (como las opciones del laboratorio virtual del MRU), observe las gráficas resultantes y escriba para cada una de ellas la ecuación de movimiento respectiva.
http://www.walter-fendt.de/html5/phes/acceleration_es.htm
SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE EL MRU Y EL MRUA
Observando las gráficas de posición tiempo para el
movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA) podemos destacar lo siguiente:
Como en el MRU la velocidad es constante, recorre
espacios iguales en tiempos iguales, (relación directamente proporcional)
mientras que en el MRUA la velocidad cambia constantemente, por eso las
velocidades medias (que corresponden a las pendientes de las rectas secantes de
la parábola de velocidad- tiempo, si las trazamos desde el origen) van
aumentando cada vez más, esto implica que las distancias recorridas por el
móvil sean cada vez mayores (por la relación cuadrática). En el MUR la
velocidad media y la velocidad instantánea son las mismas en cada instante - es
constante -, en el MRUA podemos apreciar que en la velocidad media el
intervalo de tiempo es grande, mientras que en la velocidad instantánea, el
intervalo de tiempo es como decía Newton, infinitesimal, por eso corresponde a
la pendiente de la recta tangente en un punto dado. De todo lo anterior,
podemos concluir: para el MRU en la gráfica posición - tiempo solo existe una
pendiente correspondiente a la velocidad constante, que es a su vez media
e instantánea, mientras en la gráfica posición tiempo del MRUA existen
infinitas velocidades medias e infinitas velocidades instantáneas.
SIMULACIÓN:
Observa la diferencia entre la velocidad media y la instantánea:
PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL MRUA
http://www.matematicasfisicaquimica.com/ejercicios-fisica-y-quimica-4-eso/196-ejercicios-mrua-movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/1164-ejercicios-resueltos-mrua-movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado-fisica-quimica-secundaria.html
EJERCICIOS GRÁFICOS:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calculo_gr%C3%A1fico_de_velocidad_media
EJERCICIOS GRÁFICOS:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calculo_gr%C3%A1fico_de_velocidad_media
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