Vectores

Son aquellas cantidades físicas que quedan completamente definidas con un módulo o magnitud, y una dirección. Es el caso de  la velocidad, el desplazamiento, la aceleración. Todas las magnitudes vectoriales se notan con letras con una flecha encima o en negrillas y se representan gráficamente con un segmento orientado de recta, cuya longitud corresponde a la magnitud del vector y la dirección es el ángulo que hace con la horizontal.  La gráfica ilustra el vector A. 

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

Vectores coordenados unitarios

 

Los vectores unitarios son aquellos que tienen  como magnitud la unidad, asociados a los ejes coordenados existen los vectores coordenados unitarios i, j, que para diferenciarlos de los demás vectores se escriben con minúscula y se les coloca un gorrito, como se muestra:

 

COMPONENTES DE UN VECTOR

Todo vector puede descomponerse en componentes rectangulares, es decir, en la componente a lo largo del eje x y la componente a lo largo del eje y, para el siguiente vector: 

El vector v,  que forma un ángulo θ con la horizontal, sus componentes rectangulares son v_x y v_y

 

 

Las componentes del vector podemos calcularla aplicando las razones trigonométricas:

Sen θ = v_x / v         de donde    v_x  = v sen θ,

En forma vectorial la componente en la dirección x utilizando el vector coordenado unitario es:

v_x  = v sen θ (i)

La componente a lo largo del eje y es:

cos θ = v_y / v       de donde    v_y   = v cos θ

En forma vectorial la componente en la dirección y utilizando el vector coordenado unitario es:

V_y   = v cos θ (j)

La siguiente gráfica, muestra el vector u de componentes rectangulares: 5i y 4j, este vector se escribe como:

 u =   5i + 4j

Si conocemos las componentes rectangulares de un vector, podemos hallar su magnitud aplicando el teorema de Pitágoras y su dirección utilizando el inverso de la función tangente, para hallar el ángulo que forma con el eje positivo de las x.

SIMULACIÓN. 

Practica con los vectores: https://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_es.html

Componentes de un vector:

 OPERACIONES CON VECTORES

SUMA Y RESTA DE VECTORES POR MEDIO DE COMPONENTES

Éste método mejora la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante por medio del conocimiento de las componentes del vector; además tiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la vez, mediante un proceso algebraico.

El método consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores principales, y el resultado de ésta operación es la componente en x del vector resultante.

De igual manera, se operan las componentes en y de los vectores principales y el resultado es la componente en y del vector resultante.

Obtenidas las componentes de la resultante, se pueden encontrar la magnitud y dirección  de éste vector.
Cuando una componente, en x o en y, tiene un valor negativo, el sentido de ésa componente es contrario a los lados positivos del marco de referencia. Por ejemplo, si una componente en y tiene un valor negativo, la proyección en el eje y de ése vector apunta hacia abajo.

Suma de vectores:

 

Ejemplo. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.

Note que θ para los vectores B y C no son los que se presentan en la figura, sino que se deben calcular a partir del eje x positivo (ángulos suplementarios).

Para el vector B, θ = 180º – 45º = 135º
Para el vector C, θ = 180º + 55º = 235º

Calculando las componentes en x de los vectores A, B y C:

Ax = (200 N) cos (30º) = 173.20 N
Bx = (300 N) cos (135º) = – 212.13 N
Cx = (155 N) cos (235º) = – 88.90 N

Calculando las componentes en y de los vectores A, B y C:

Ay = (200 N) sen (30º) = 100 N
By = (300 N) sen (135º) = 212.13 N
Cy = (155 N) sen (235º) = – 126.97 N

Para calcular la magnitud,  se calcula la fuerza resultante, encontrando las componentes de ésta fuerza, a partir de una simple suma de componentes de fuerzas individuales.

Para la componente en el eje x:

R_x = Ax + Bx + Cx =  173.20 N  – 212.13 N  – 88.90 N = – 127.83

Para la componente en el eje y:

R_y = Ay + By + Cy = 100 N + 212.13 N – 126.97 N = 185.16

El vector resultante será:

R = – 127.83i + 185.16j 

Para aprender más sobre suma de vectores: http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html


SIMULACIONES:  PRACTICA CON LOS VECTORES

http://www.educaplus.org/game/suma-de-vectores-2

http://www.educaplus.org/game/suma-de-vectores

http://www.educaplus.org/game/resta-de-vectores